Question

Сколькими способами можно составить расписание, если изучается 9 предметов и должно быть 5 уроков в день? (С k(вверху) n(внизу))

Answer 1

9!/(5!*(9-5)!)=9!/(3!*5!)=(6*7*8*9)/(1*2*3)=7*8*9=7*72=490+14=
=504

Answer 2

Для составления расписания, где изучается 9 предметов и должно быть 5 уроков в день, можно использовать сочетания с повторениями (с k вверху n внизу). Формула для вычисления количества таких способов выглядит следующим образом:

$С_{k}^{n} = \frac{(n+k-1)!}{k!(n-1)!}$

где:

• $n$ - количество предметов (в данном случае 9 предметов),
• $k$ - количество уроков в день (в данном случае 5 уроков).

Подставим значения и рассчитаем:

$С_{5}^{9} = \frac{(9+5-1)!}{5!(9-1)!} = \frac{13!}{5! \cdot 8!} = \frac{6227020800}{120 \cdot 40320} = \frac{6227020800}{4838400} = 1287$

Таким образом, существует 1287 способов составить расписание с 5 уроками в день при изучении 9 предметов.