Question

В параллелограмме ABCD сторона AB=2 корня из 5, сторона BC= 5 корней из 2. Точка M- середина стороны AD, отрезок BM перпендикулярен диагонали AC. Найдите длину диагонали BD.

Answer 1

В треугольнике AВD:
ВО=OD⇒ AO - медиана.
AM=DM( дано)⇒
BM- медиана. 
Н- точка пересечения медиан, ∠AHВ=90°( дано)
Медианы треугольника точкой их пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. 
Примем MН=а, тогда BH=2a
Примем ОН=х, тогда AН=2х
–––––––––
Из прямоугольного ∆ ABН по т.Пифагора 
AН²=AB²-BH²
4х²=(2√5)²-(2a)² 
Из прямоугольного ∆ AHM по т.Пифагора 
AН²=AM²-MH²
4x²=(2,5√2)²-a²
Приравняем значения 4х² из двух уравнений:
20-4a²=12,5-a²
3a²=7,5
a²=2,5
Из ∆ АВН по т.Пифагора 
АН²=АВ²-ВН²
 4х²=20-4а²=20-10
х²=2,5
Из ∆ ОВН по т.Пифагора 
ВО²=ВН²+ОН²
ВО²=2,5+10=12,5
ВО=2,5√2
BD=2•BO=5√2 (ед. длины)

Answer 2

5+4=9 лет Дима старше Ани
13-9=4 года будет Ане, когда Диме будет 13 

Answer 3

Для решения данной задачи, давайте построим параллелограмм ABCD и найдем длину диагонали BD.

Дано: AB = 2√5 BC = 5√2

1. Найдем длину стороны AD. Так как M - середина стороны AD, то AM = MD. Из этого следует, что AD = 2 * AM. Чтобы найти AM, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как треугольник ABC является прямоугольным (по условию, BM перпендикулярен AC).

2. Найдем длину диагонали AC. Используем теорему Пифагора для треугольника ABC: AC² = AB² + BC²

3. Найдем длину диагонали BD. Так как диагонали параллелограмма делятся пополам, BD = 0.5 * AC.

Решение:

1. Найдем длину стороны AD: AM² = AB² - BM² AM² = (2√5)² - BM² AM² = 4 * 5 - BM² AM² = 20 - BM²

MD² = BC² - BM² MD² = (5√2)² - BM² MD² = 25 * 2 - BM² MD² = 50 - BM²

Так как AM = MD, то: 20 - BM² = 50 - BM²

Теперь выразим BM²: BM² = 50 - 20 BM² = 30

Теперь найдем BM: BM = √30

Теперь найдем AM и MD: AM = MD = √(20 - BM²) AM = MD = √(20 - 30) AM = MD = √(-10)

Обратим внимание, что √(-10) не является действительным числом. Это говорит нам о том, что условия задачи противоречивы, и такой параллелограмм не существует. Вероятно, в условии допущена ошибка.

Пожалуйста, проверьте условие задачи и уточните его, если необходимо. Если есть другие вопросы, буду рад помочь!