Question

В параллелограмме ADCD сторона АВ равна 2 корней из 2, сторона AD равна 2 корней из 5. Точка К- середина стороны BC,  отрезок DK перпендикулярен диагонали АС. Найдите диагональ ВD. СРОЧНО!!!!!!!!!!! ПЛЕЗЗЗ. ПОДРОБНО РАСПИШИТЕ ПЛЕЗЗЗ

Answer 1

ABCD- параллелограмм. Диагонали параллелограмма при пересечении делятся пополам.

В треугольнике ВСD

ВО=OD=> CO - медиана треугольника ВСD.

BK=CK( дано)=>

DK- медиана ∆BCD. 

Н- точка пересечения медиан, угол CHD=90°( дано)

Медианы треугольника точкой их пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. 

Примем КН=а, тогда DH=2a

Примем ОН=х, тогда СН=2х

––––––––––––––

Из прямоугольного ∆ КСН по т.Пифагора 

СН²=КC²-КH²

4х²=(√5)²-a² 

Из прямоугольного ∆ СDH по т.Пифагора 

СН²=CD²-DH²

4x²=8-4a²

Приравняем значения 4х* из двух уравнений:

8-4a²=(√5)²-a²

3a²=8-5

a²=1⇒

a=1

Подставим это значение в уравнение 

4х²+4а²=8 ⇒

х²+1²=2

х=1

Из прямоугольного ∆ ОНD по т.Пифагора 

ОD²=OH²+DH²=1+4=5

OD=√5

BD=2√5 (ед. длины)

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора и свойствами параллелограмма.

Поскольку AB и CD являются параллельными сторонами параллелограмма, то они равны по длине. Таким образом, AB = CD = 2√2.

Также из условия задачи известно, что AD = 2√5.

Обозначим точку пересечения диагоналей параллелограмма как точку О. Поскольку DK перпендикулярен диагонали AC, то он является высотой треугольника ACO. Таким образом, DK является катетом прямоугольного треугольника ADO.

Для того чтобы найти длину диагонали BD, нам нужно найти длину отрезка DO и вычесть ее из длины BC.

Заметим, что треугольник ADO подобен треугольнику ABC, поскольку у них соответствующие углы равны. Таким образом, отношение длин сторон треугольников ADO и ABC равно отношению соответствующих сторон.

Используя это соотношение, мы можем найти длину отрезка DO. Обозначим длину отрезка CO как x. Тогда:

AD/AB = DO/CO 2√5 / 2√2 = DO / (2√2 + x) √5 / √2 = DO / (√2 + x/2)

Перемножим обе стороны и решим полученное уравнение относительно x:

√10 = DO * (√2 + x/2) / √2 √10 * √2 = DO * (√2 + x/2) 2√20 - 2√10 = DO * x/2 x = (4√20 - 4√10) / 2 x = 2√5 - 2√2

Теперь мы можем найти длину отрезка DO:

DO = AD * √2 / 2 DO = √10

Таким образом, длина диагонали BD равна:

BD = BC - DO BD = 2(2√2 - √5)

Ответ: BD = 2(2√2 - √5).