Question

Помогите решить: №1 A (a; b) B (-a; -b) C (-a; 3b), где A ≠ 0 и B ≠ 0 Найдите координаты точек пересечения сторон ∆ ABC с осями координат. №2 A (a; b) B (-a; b) C (-a; -b), где A ≠ 0 и B ≠ 0 Найдите координаты точек пересечения сторон ∆ ABC с осями координат.

Answer 1

AB пересекает ось в точке (0,b)

AC пересекает ось в точке (a,0)

BC пересекает оси в точке (0,0)

Answer 2

Для каждого из заданий, нам нужно найти координаты точек пересечения сторон треугольника ∆ABC с осями координат (ось X и ось Y). Для этого, нам следует узнать уравнения прямых, содержащих каждую из сторон треугольника, и найти точки пересечения этих прямых с осями координат.

№1 A (a; b) B (-a; -b) C (-a; 3b)

1. Найдем уравнение прямой, проходящей через точки A и B: Используем формулу наклона прямой (m) и точку на прямой (x1, y1): m = (y2 - y1) / (x2 - x1) m = (-b - b) / (-a - a) = -2b / -2a = b / a

Теперь у нас уравнение прямой имеет вид: y - b = (b / a)(x - a)

2. Найдем уравнение прямой, проходящей через точки B и C: m = (3b - (-b)) / (-a - (-a)) = 4b / -2a = -2b / a

Теперь у нас уравнение прямой имеет вид: y + b = (-2b / a)(x + a)

3. Найдем уравнение прямой, проходящей через точки A и C: m = (3b - b) / (-a - a) = 2b / -2a = -b / a

Теперь у нас уравнение прямой имеет вид: y - b = (-b / a)(x - a)

Теперь найдем точки пересечения с осями координат.

Пересечение с осью X (y = 0):

1. Уравнение прямой AB: y - b = (b / a)(x - a) Подставляем y = 0 и решаем для x: 0 - b = (b / a)(x - a) -b = (b / a)(x - a) -ba = b(x - a) -ba / b = x - a x = a - a x = 0

2. Уравнение прямой BC: y + b = (-2b / a)(x + a) Подставляем y = 0 и решаем для x: 0 + b = (-2b / a)(x + a) b = (-2b / a)(x + a) ba = -2b(x + a) ba / -2b = x + a x = -a - a x = -2a

3. Уравнение прямой AC: y - b = (-b / a)(x - a) Подставляем y = 0 и решаем для x: 0 - b = (-b / a)(x - a) -b = (-b / a)(x - a) -ba = -b(x - a) -ba / -b = x - a x = a - a x = 0

Таким образом, точки пересечения сторон ∆ABC с осью X имеют координаты (0; 0) и (-2a; 0).

Пересечение с осью Y (x = 0):

1. Уравнение прямой AB: y - b = (b / a)(x - a) Подставляем x = 0 и решаем для y: y - b = (b / a)(0 - a) y - b = (b / a)(-a) y - b = -b y = 0

2. Уравнение прямой BC: y + b = (-2b / a)(x + a) Подставляем x = 0 и решаем для y: y + b = (-2b / a)(0 + a) y + b = (-2b / a)(a) y + b = -2b y = -3b

3. Уравнение прямой AC: y - b = (-b / a)(x - a) Подставляем x = 0 и решаем для y: y - b = (-b / a)(0 - a) y - b = (-b / a)(-a) y - b = b y = 2b

Таким образом, точки пересечения сторон ∆ABC с осью Y имеют координаты (0; 0), (0; -3b) и (0; 2b).

№2 A (a; b) B (-a; b) C (-a; -b)

1. Уравнение прямой AB: y - b = (b / a)(x - a)
2. Уравнение прямой BC: y + b = (b / a)(x + a)
3. Уравнение прямой AC: y - b = (-b / a)(x - a)

Теперь найдем точки пересечения с осями координат.

Пересечение с осью X (y = 0):

1. Уравнение прямой AB: y - b = (b / a)(x - a) Подставляем y = 0 и решаем для x: 0 - b = (b / a)(x - a) -b = (b / a)(x - a) -ba = b(x - a) -ba / b = x - a x = a - a x = 0

2. Уравнение прямой BC: y + b = (b / a)(x + a) Подставляем y = 0 и решаем для x: 0 + b = (b / a)(x + a) b = (b / a)(x + a) ba = b(x + a) ba / b = x + a x = -a - a x = -2a

3. Уравнение прямой AC: y - b = (-b / a)(x - a) Подставляем y = 0 и решаем для x: 0 - b = (-b / a)(x - a) -b = (-b / a)(x - a) -ba = -b(x - a) -ba / -b = x - a x = a - a x = 0

Таким образом,