Question

Помогите, пожалуйста,срочно надо,даю 30 баллов В треугольник АВС вписан квадрат.Две его смежные вершины лежат на сторонах АВ и ВС,остальные две-на стороне АС.Высота треугольника ВD=12см,АС=20см.Найдите сторону квадрата.

Answer 1

Держи) Если что-то непонятно – обращайся

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим сторону квадрата через "х".

Из условия задачи известно, что высота треугольника BD равна 12 см, а сторона AC равна 20 см. Мы можем использовать свойства подобных треугольников, чтобы найти длину стороны квадрата.

1. Обозначим точку пересечения высоты BD и стороны AC за точку E. Тогда треугольник ADE будет подобен треугольнику ABC по принципу "подобные треугольники имеют пропорциональные стороны".

2. По свойству высоты треугольника и его биссектрисы, стороны AD и CD будут иметь пропорциональные длины, а именно AD:CD = BD:DC.

3. Также, по свойству биссектрисы треугольника и теореме углового распределения в треугольнике, мы можем сказать, что AB:BC = AD:DC.

4. Известно, что сторона AC равна 20 см, и теперь мы можем найти AD и DC:

   AD = (BD * AC) / (AB + BC) AD = (12 * 20) / (AB + BC)

   CD = AC - AD CD = 20 - AD

5. Подставим выражение для AD в выражение для CD:

   CD = 20 - (12 * 20) / (AB + BC)

6. Мы также можем найти AB и BC, используя отношение высоты и стороны квадрата, так как ADE подобен ABC:

   AB:AD = x:12 AB = (x * 12) / 20

   BC:CD = x:12 BC = (x * 12) / 20

7. Теперь мы можем записать уравнение по отношению сторон AB и BC:

   AB:BC = AD:CD (x * 12) / 20 : (x * 12) / 20 = (12 * 20) / (x * 20) : 20 - (12 * 20) / (x * 20)

8. Решим уравнение:

   (x * 12) / (x * 12) = (12 * 20) / (x * 20) - (12 * 20) / (x * 20)

   1 = 12 / x - 12 / x

   1 = 12/x

   x = 12

Ответ: Сторона квадрата равна 12 см.