Question

Cos2x≥0 Решите пожалуйста!

Answer 1

$-\frac{ \pi }{2}+2 \pi k \leq 2x \leq \frac{ \pi }{2} +2 \pi k\\\\ -\frac{ \pi }{4}+ \pi k \leq x \leq \frac{ \pi }{4} + \pi k\\\\ x \in [-\frac{ \pi }{4} + \pi k; \frac{ \pi }{4}+ \pi k]$

Answer 2

Для решения неравенства cos(2x) ≥ 0, следует определить интервалы значений x, которые удовлетворяют этому неравенству.

Шаг 1: Найдем значения x, при которых cos(2x) = 0:

scssCopy code
cos(2x) = 0
2x = π/2 + kπ, где k - целое число
x = (π/2 + kπ) / 2

Шаг 2: Найдем значения x, при которых cos(2x) > 0:

scssCopy code
cos(2x) > 0
2x = 2kπ, где k - целое число
x = kπ

Шаг 3: Построим таблицу значений косинуса и найденных интервалов:

markdownCopy code
---------------------------------------
x             | (π/2 + 2kπ) / 2 | kπ
---------------------------------------
k = 0         | π/4             | 0
k = 1         | 3π/4            | π
k = 2         | 5π/4            | 2π
k = 3         | 7π/4            | 3π
---------------------------------------

Шаг 4: Ответом на неравенство cos(2x) ≥ 0 будет объединение интервалов из таблицы, где косинус равен или больше нуля:

cssCopy code
x ∈ [0, π/4] ∪ [π, 3π/4] ∪ [2π, 5π/4] ∪ [3π, 7π/4]

Это будет ответом на ваше неравенство.