Question

В шар вписан цилиндр, высота которого в два раза больше радиуса его основания. Если объем шара равен 4 корня из трех Пи , то чему равен объем цилиндра?

Answer 1

________________________

Answer 2

Пусть радиус шара равен r, а высота цилиндра равна h.

Зная, что объем шара равен (4/3)πr^3, и равенство этого объема 4 корня из трех Пи, мы можем записать уравнение:

(4/3)πr^3 = 4√(3π)

Далее, чтобы найти высоту цилиндра, зная, что она в два раза больше радиуса его основания, можно записать:

h = 2r

Теперь, чтобы найти объем цилиндра, воспользуемся формулой для объема цилиндра: V = πr^2h.

Подставим в эту формулу значение высоты h:

V = πr^2(2r)

V = 2πr^3

Теперь у нас есть выражение для объема цилиндра в зависимости от радиуса r. Чтобы найти значение объема, нам нужно определить значение радиуса r.

Возвращаемся к уравнению для объема шара:

(4/3)πr^3 = 4√(3π)

Делим обе части уравнения на (4/3)π:

r^3 = (4√(3π)) / (4/3)π

r^3 = 3√(3π)

Теперь найдем значение радиуса r, возведя обе части уравнения в степень 1/3:

r = (3√(3π))^(1/3)

Теперь, когда у нас есть значение радиуса r, можем найти объем цилиндра:

V = 2πr^3

V = 2π((3√(3π))^(1/3))^3

V = 2π(3√(3π))

Таким образом, объем цилиндра равен 2π(3√(3π)).