Question

Составьте систему уравнений и реши задачу: семь досок и три кирпича вместе весят 71 кг. Три доски тяжелее двух кирпичей на 14 кг. Сколько весят одна доска и один кирпич?

Answer 1

Пусть 1 доска весит х кг, а 1 кирпич весит у кг
{7х+3у=71
{3х-2у=14
умножаем второе уравнение на 1,5
4,5х-3у=21
складываем 2 уравнения
7х+3у+4,5х-3у=71+21
11,5х=92
х=92:11,5
х=8 
7*8+3у=71
3у=71-56
3у=15
у=15:3
у=5
Ответ: 8 кг весит доска, 5 кг весит кирпич

Answer 2

Пусть $x$ - это вес одной доски в кг, а $y$ - вес одного кирпича в кг.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. $7x + 3y = 71$ - семь досок и три кирпича весят 71 кг.
2. $3x = 2y + 14$ - три доски тяжелее двух кирпичей на 14 кг.

Теперь можем решить эту систему уравнений.

Сначала решим второе уравнение относительно $x$:

$3x = 2y + 14$

$x = \frac{2y + 14}{3}$

Теперь подставим это выражение для $x$ в первое уравнение:

$7\left(\frac{2y + 14}{3}\right) + 3y = 71$

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

$7(2y + 14) + 3 \cdot 3y = 213$

Раскроем скобки:

$14y + 98 + 9y = 213$

Сложим члены:

$23y + 98 = 213$

Вычтем 98 из обеих сторон:

$23y = 115$

Разделим обе стороны на 23:

$y = 5$

Теперь, когда мы знаем вес кирпича ($y = 5$ кг), подставим это значение обратно во второе уравнение для нахождения веса доски ($x$):

$3x = 2y + 14$

$3x = 2 \cdot 5 + 14$

$3x = 10 + 14$

$3x = 24$

Разделим обе стороны на 3:

$x = 8$

Итак, получаем, что одна доска весит 8 кг, а один кирпич весит 5 кг.