Question

Домашнее задание. 1. В условиях задачи из пример 3 (про доски) изменим решающее правило: будем считать, что измерения распределены равномерно,если медиана измерений отличается от середины интервала значений менеечем на 15% размаха. Верно ли, что измерения из таблицы 2 равномерны согласно этому новому правилу?Пример 3. На деревообрабатывающем комбинате изготавливают мебельныещиты толщиной 28 мм. Сначала древесину пилят на доски толщиной 30 мм идлиной 6 м. Со временем пила изнашивается – появляется люфт2, зубья стачиваются, поэтому спилы становятся менее ровными. Время от времени контрольную партию готовых досок измеряют, чтобы определить степень износаоборудования. Предположим, что принято правило: если наибольшая инаименьшая толщина при измерениях 3 досок отличаются больше чем на1,5 мм, пила подлежит замене. Каждую доску измеряют в 7 местах: через каждый метр.Определите, подлежит ли замене пила, если измерения очередной доски далиследующие результаты (см. табл.2).Табл.2. Контрольные замеры толщины доски, ммЗамер 1 2 3 4 5 6 7Доска 1 30,7 30,6 30,9 30,6 31,2 31,0 30,9Доска 2 30,6 30,8 30,0 30,0 31,1 30,9 30,8Доска 3 30,8 30,6 30,3 30,4 30,6 30,8 30,8

Answer 1

Ответ:Нет, разность составляет более 16%.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для определения того, подлежит ли пила замене, согласно новому правилу, необходимо проверить условие, что медиана измерений отличается от середины интервала значений менее чем на 15% размаха.

Шаг 1: Найдем медианы для каждой доски:

Доска 1: Медиана = (30.6 + 30.9) / 2 = 30.75 мм Доска 2: Медиана = (30.8 + 30.9) / 2 = 30.85 мм Доска 3: Медиана = 30.6 мм (поскольку количество измерений нечетное, медиана - это средний элемент)

Шаг 2: Найдем размах для каждой доски:

Доска 1: Размах = 31.2 - 30.6 = 0.6 мм Доска 2: Размах = 31.1 - 30.0 = 1.1 мм Доска 3: Размах = 30.8 - 30.3 = 0.5 мм

Шаг 3: Найдем 15% размаха для каждой доски:

Доска 1: 15% размаха = 0.15 * 0.6 = 0.09 мм Доска 2: 15% размаха = 0.15 * 1.1 = 0.165 мм Доска 3: 15% размаха = 0.15 * 0.5 = 0.075 мм

Шаг 4: Проверим, отличается ли медиана от середины интервала значений на менее чем 15% размаха:

Для доски 1: |30.75 - (30.6 + 31.2)/2| = |30.75 - 30.9| = 0.15 мм ≤ 0.09 мм - НЕ подлежит замене Для доски 2: |30.85 - (30.0 + 31.1)/2| = |30.85 - 30.55| = 0.3 мм > 0.165 мм - подлежит замене Для доски 3: |30.6 - (30.3 + 30.8)/2| = |30.6 - 30.55| = 0.05 мм ≤ 0.075 мм - НЕ подлежит замене

В результате, пила должна быть заменена только в случае доски 2, так как её измерения не удовлетворяют новому правилу. Доски 1 и 3 соответствуют новому правилу и не требуют замены.