Question

В полёте против ветра самолёт за 6 часов преодолел 2100 км. В полёте с попутным ветром, по тому же маршруту самолёт то же расстояние преодолел за 5 часов. Каковы скорости ветра и самолёта?

Answer 1

Обозначим S_{1}- расстояние которое преодолел самолёт против ветра
S_{2}- расстояние которое преодолел самолёт с попутным ветром
 v_{1}- скорость самолёта против ветра
v_{2}- скорость самолёта с попутным ветром
$S_{1} =2100= v_{1} *6 \\ v_{1}=350 \\ S_{2} =2100= v_{2} *5 \\ v_{2}=420 \\ v_{1}=v_{sam}-v_{vetra}=350 \\ v_{2}=v_{sam}+v_{vetra}=420 \\ \left \{ {{v_{sam}-v_{vetra}=350} \atop {v_{sam}+v_{vetra}=420}} \right. \\ 2v_{sam}=770 \\ v_{sam}=385 \\ v_{vetra}=420-v_{sam}=420-385=35$

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим скорость самолёта относительно воздуха как V, а скорость ветра как W.

При полёте против ветра, скорость самолёта относительно земли будет равна V - W. А при полёте с попутным ветром, скорость самолёта относительно земли будет V + W.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Полёт против ветра: расстояние = скорость * время => 2100 = (V - W) * 6
2. Полёт с попутным ветром: расстояние = скорость * время => 2100 = (V + W) * 5

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 6V - 6W = 2100
2. 5V + 5W = 2100

Давайте решим эту систему уравнений. Воспользуемся методом сложения уравнений.

Сначала разделим оба уравнения на их коэффициенты:

1. V - W = 350
2. V + W = 420

Теперь сложим оба уравнения:

(V - W) + (V + W) = 350 + 420 2V = 770

Теперь найдем V:

V = 770 / 2 V = 385

Теперь, чтобы найти W, подставим значение V в любое из исходных уравнений. Возьмем второе уравнение:

385 + W = 420 W = 420 - 385 W = 35

Итак, скорость самолёта относительно воздуха (без учета ветра) составляет 385 км/ч, а скорость ветра равна 35 км/ч.