Question

На изготовление 9 деталей первый рабочий затрачивает на 8 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 45 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Answer 1

Пусть второй рабочий делает  x  деталей в час
Тогда первый рабочий делает  x+4  деталей в час

Первый рабочий на изготовление 9 деталей затратит  9/(x+4)  часов
Второй рабочий на изготовление 45 деталей затратит  45/x  часов

По условиям задачи получаем уравнение:
9/(x+4) + 8 = 45/x
Умножаем обе части уравнения на  x(x+4):
9x + 8x(x+4) = 45(x+4)
9x + 8x² + 32x = 45x + 180
9x + 8x² + 32x - 45x -180 = 0
8x² - 4x - 180 = 0
поделим на 4:
2x² - x - 45 = 0
$x_1=\frac{1+\sqrt{(-1)^2-4*2*(-45)}}{2*2}=\frac{1+19}{4}=5\\\\x_2=\frac{1-\sqrt{(-1)^2-4*2*(-45)}}{2*2}=\frac{1-19}{4}=-4,5$

Второй корень не подходит по смыслу задачи (рабочий не может производить отрицательное количество деталей в час).

Ответ: второй рабочий делает 5 деталей в час.

Answer 2

Давайте обозначим скорость работы первого рабочего как "х деталей в час", а скорость работы второго рабочего обозначим как "у деталей в час".

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Первый рабочий затрачивает на 8 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 45 таких же деталей: 9 * х = 45 * у - 8

2. Первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй: х = у + 4

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Давайте подставим уравнение (2) в уравнение (1):

9 * (у + 4) = 45 * у - 8

Теперь решим уравнение:

9у + 36 = 45у - 8

Переносим все у на одну сторону:

45у - 9у = 36 + 8

36у = 44

Теперь найдем у:

у = 44 / 36

у ≈ 1.22

Таким образом, второй рабочий делает примерно 1.22 детали в час.