Question

На изготовление 391 детали первый рабочий затрачивает на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 460 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Answer 1

Пусть t часов - время, которое второй рабочий на изготовление 460 деталей;

v1 дет./час - скорость изготовления деталей 1ого рабочего

v2 дет./час - скорость изготовления деталей 2ого рабочего

x дет. - количество деталей, которое изготавливает второй рабочий за один час

Из второго предложения мы получим следующую систему :

из первого предложения получаем :

подставим полученное ранее уравнение во второе из данной системы, выразим t и подставим в первое уравнение. Получим :

Преобразуем и получаем квадратное уравнение:

Корнями будут:

скорость не может быть отрицательной, значит ответ: 23

Answer 2

Обозначим через $x$ количество деталей, которые первый рабочий делает за 1 час. Тогда второй рабочий делает $(x-3)$ детали за 1 час. За одинаковое количество времени первый рабочий делает на 6 деталей меньше, чем второй рабочий:\begin{align*}
391x &= 460(x-3) - 6 \\
391x &= 460x - 1386 \\
69x &= 1386 \\
x &= 20.
\end{align*}

Таким образом, первый рабочий делает 20 деталей в час.