Question

Помогите пожалуйста с задачей Катер может пройти расстояние между двумя поселками , стоящими на берегу реки, за 6 ч 24 мин против течения реки и за 4 ч 20 мин по течению. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Какова собственная скорость катера и расстояние между поселками?

Answer 1

Пусть х км/ч собственная скорость лодки, тогда (х+1,5) км/ч скорость лодки по течению реки, а (х-1,5) км/ч скорость лодки против течения реки.  По условию задачи сост уравнение:

4  1/3(х-1,5)=2  1/6(х+1,5)

13/3(х-3/2)=13/6(х+3/2)

13/3  х-39/6=13/6  х+39/12

(26/6-13/6)х=78/12+39/12

13/6  х=117/12

х=117/12*6/13

х=9/2=4,5 (км/ч) скорость лодки

(4,5-1,5)*13/3= 13 км расстояние между поселками

Answer 2

Давайте обозначим собственную скорость катера как V км/ч и расстояние между поселками как D км.

Когда катер плывет против течения реки, его эффективная скорость уменьшается на величину скорости течения, то есть V - 2 км/ч. Таким образом, время пути против течения равно 6 ч 24 мин или 6.4 ч.

Когда катер плывет по течению, его эффективная скорость увеличивается на величину скорости течения, то есть V + 2 км/ч. Время пути по течению равно 4 ч 20 мин или 4.33 ч.

Мы можем записать два уравнения на основе данных:

1. Против течения: D = (V - 2) * 6.4

2. По течению: D = (V + 2) * 4.33

Теперь мы можем решить систему уравнений и найти значения V и D.

1. Уравнение 1: D = (V - 2) * 6.4
2. Уравнение 2: D = (V + 2) * 4.33

Так как оба уравнения равны D, мы можем приравнять их:

(V - 2) * 6.4 = (V + 2) * 4.33

Распишем уравнение:

6.4V - 12.8 = 4.33V + 8.66

Теперь перенесем все члены с V на одну сторону:

6.4V - 4.33V = 8.66 + 12.8

1.07V = 21.46

Теперь найдем V:

V = 21.46 / 1.07

V ≈ 20 км/ч

Теперь, когда мы знаем скорость катера, можем найти расстояние между поселками, используя одно из уравнений (например, Уравнение 1):

D = (V - 2) * 6.4 D = (20 - 2) * 6.4 D = 18 * 6.4 D ≈ 115.2 км

Итак, собственная скорость катера составляет около 20 км/ч, а расстояние между поселками примерно 115.2 км.