Question

Найдите промежутки возрастания и убывания функции f(x)=x^3+3x^2-9x+ 1

Answer 1

F'(x)=3x²+6x-9
x²+2x-3=0
(x+3)(x-1)=0
f(x) возрастает при x∈(-∞; -3] U [1;+∞)
f (x) убывает при x∈[-3; 1]

Answer 2

Для определения промежутков возрастания и убывания функции нужно найти ее производную и проанализировать ее знаки.

Дана функция f(x) = x^3 + 3x^2 - 9x + 1.

Шаг 1: Найдем производную функции f'(x): f'(x) = d/dx (x^3 + 3x^2 - 9x + 1) f'(x) = 3x^2 + 6x - 9

Шаг 2: Найдем критические точки, где производная равна нулю: 3x^2 + 6x - 9 = 0

Решим уравнение: 3(x^2 + 2x - 3) = 0 (x^2 + 2x - 3) = 0

Теперь решим квадратное уравнение: x = (-2 ± √(2^2 - 4 * 1 * (-3))) / (2 * 1) x = (-2 ± √(4 + 12)) / 2 x = (-2 ± √16) / 2 x = (-2 ± 4) / 2

Итак, получаем два значения x: x₁ = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1 x₂ = (-2 - 4) / 2 = -6 / 2 = -3

Шаг 3: Построим таблицу знаков производной f'(x) и определим промежутки возрастания и убывания:

vbnetCopy code
   x < -3      :   f'(x) > 0

-3 < x < 1 : f'(x) < 0 x > 1 : f'(x) > 0

Значения производной меняют знак с плюса на минус при x ∈ (-3, 1) и с минуса на плюс при x < -3 и x > 1.

Шаг 4: Ответим на вопрос о промежутках возрастания и убывания функции f(x):

1. Промежуток убывания: функция убывает на интервале (-3, 1).
2. Промежуток возрастания: функция возрастает на интервалах x < -3 и x > 1.

Таким образом, функция f(x) = x^3 + 3x^2 - 9x + 1 убывает на интервале (-3, 1) и возрастает на интервалах x < -3 и x > 1.