Question

Найди сумму 30 первых членов арифметической прогрессии с чётными номерами, если а1+а5=20 и а2+а3=17 . В ответе укажи только число, без пробелов и каких-либо знаков препинания

Answer 1

Решение в фотографии

Answer 2

Для арифметической прогрессии с общим разностью "d", общим членом "a_n" и количеством членов "n", сумма первых "n" членов прогрессии равна:

Сумма = (n/2) * (a_1 + a_n)

Зная а1 + а5 = 20 и а2 + а3 = 17, мы можем составить систему уравнений:

Система уравнений:

1. a_1 + 4d = 20
2. a_2 + 2d + a_1 + d = 17

Решим систему уравнений для "a_1" и "d":

Вычтем уравнение 2 из уравнения 1, чтобы избавиться от "a_1": (a_1 + 4d) - (a_2 + 2d + a_1 + d) = 20 - 17 3d - d = 3 2d = 3 d = 3 / 2 d = 1.5

Теперь найдем "a_1" из уравнения 1: a_1 + 4(1.5) = 20 a_1 + 6 = 20 a_1 = 20 - 6 a_1 = 14

Теперь у нас есть "a_1" и "d", и мы можем найти общий член прогрессии "a_n":

a_n = a_1 + (n - 1) * d

Так как нас интересуют только четные номера, "n" будет принимать только четные значения: 2, 4, 6, ..., 30.

Теперь найдем сумму 30 первых членов с четными номерами:

n = 30 (так как нам нужно 30 членов) a_1 = 14 (первый член) d = 1.5 (разность)

Теперь подставим все значения в формулу для суммы первых "n" членов прогрессии:

Сумма = (n/2) * (a_1 + a_n) Сумма = (30/2) * (14 + (14 + (30 - 1) * 1.5)) Сумма = 15 * (14 + (14 + 29 * 1.5)) Сумма = 15 * (14 + 14 + 43.5) Сумма = 15 * 71.5 Сумма = 1072.5

Таким образом, сумма 30 первых членов арифметической прогрессии с четными номерами равна 1072.5. Ответ: 1072.5