Question

Решите неравенства -2x^²+x+1≤0 4x²-4x+1≤0 2x²-6x+5<0 6>x²

Answer 1

Очень просто!! Решение на фотографии

Answer 2

1)2x²-x-1≥0
D=1+8=9
x1=(1+3)/2*2=4/4=1
x2=(1-3)/2*2=-2/4=-1/2

(-∞;-1/2]∪[1;+∞)

2) (2x-1)²≤0
2x-1≤0
2x≤1
x≤1/2
(-∞;1/2]

3)2x²-6x+5<0
D=36-40<0
∅

4)6>x²
x1= √6  x2=-√6

(-√6;√6)

Answer 3

Для решения каждого из данных неравенств, нужно найти интервалы значений переменной x, при которых неравенство выполняется.

1. -2x^² + x + 1 ≤ 0: Для начала, найдем корни уравнения -2x^² + x + 1 = 0: -2x^² + x + 1 = 0 Дискриминант D = b^2 - 4ac = 1 - 4*(-2)1 = 1 + 8 = 9 Корни: x = (-b ± √D) / (2a) = (-1 ± √9) / (2(-2)) = (-1 ± 3) / (-4)

Таким образом, корни равны: x₁ = (3 - 1) / (-4) = -2 / (-4) = 0.5 x₂ = (-3 - 1) / (-4) = -4 / (-4) = 1

Теперь построим таблицу знаков, чтобы определить интервалы:

markdownCopy code
x        | -∞     | 0       | 1       | +∞
--------------------------------------------
-2x^²+x+1 | +      | -       | +       | +

Ответ: -2x^² + x + 1 ≤ 0 выполняется на интервале [0, 1].

2. 4x² - 4x + 1 ≤ 0: Найдем корни уравнения 4x² - 4x + 1 = 0: 4x² - 4x + 1 = 0 Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 441 = 16 - 16 = 0 Корень: x = -b / (2a) = 4 / (2*4) = 4 / 8 = 0.5

Таким образом, уравнение имеет один корень: x = 0.5.

Построим таблицу знаков:

markdownCopy code
x         | -∞     | 0       | +∞
-------------------------------------
4x²-4x+1  | +      | -       | +

Ответ: 4x² - 4x + 1 ≤ 0 выполняется на интервале [0.5, 0.5] (это означает, что неравенство верно только при x = 0.5).

3. 2x² - 6x + 5 < 0: Найдем корни уравнения 2x² - 6x + 5 = 0: 2x² - 6x + 5 = 0 Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 425 = 36 - 40 = -4 Дискриминант отрицателен, значит, уравнение не имеет вещественных корней.

Построим таблицу знаков:

markdownCopy code
x         | -∞     | +∞
------------------------
2x²-6x+5  | +      | +

Ответ: 2x² - 6x + 5 < 0 никогда не выполняется при любых значениях x (нет решений).

4. 6 > x²: Решение данного неравенства достаточно простое. Неравенство гласит, что x² должно быть меньше 6. Таким образом, чтобы найти интервалы, при которых неравенство выполняется, нужно найти корни уравнения x² - 6 = 0: x² - 6 = 0 Корни: x = ±√6

Построим таблицу знаков:

markdownCopy code
x       | -∞    | -√6    | √6     | +∞
----------------------------------------
x²-6    | -     | -      | +      | +

Ответ: 6 > x² выполняется на интервале (-∞, -√6) и на интервале (√6, +∞).

Итак, решения исходных неравенств:

1. -2x^² + x + 1 ≤ 0: x ∈ [0, 1]
2. 4x² - 4x + 1 ≤ 0: x = 0.5
3. 2x² - 6x + 5 < 0: Нет решений
4. 6 > x²: x ∈ (-∞, -√6) ∪ (√6, +∞)