Question

Решите плизз) ❤️дала 100 балла. Найдите вероятность событий в независимых испытаниях. Вероятность попадания стрелком 0.3. Найти вероятность того, что из 30 выстрелов будет 8 попаданий.

Answer 1

Вероятность p=0.3 мала, а число n - велико. Поскольку выполняется условие  $np=0.3\cdot30=9\ \textless \ 10$, то случайная величина  $\xi-$ распределена по Пуассоновскому распределению.


$\lambda=np=0.3\cdot30=9$

Искомая вероятность:   $P\{m=8\}=\lambda^m \dfrac{e^{-\lambda}}{m!} =9^8\cdot \dfrac{e^{-9}}{8!}\approx0.13$

Answer 2

Для решения этой задачи, мы будем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть независимые испытания (выстрелы) с фиксированной вероятностью успеха (попадание стрелком).

Формула биномиального распределения выглядит следующим образом:

P(x) = C(n, x) * p^x * (1-p)^(n-x)

где: P(x) - вероятность получить x успехов, C(n, x) - количество комбинаций из n по x (число сочетаний из n элементов по x), p - вероятность успеха в одном испытании (попадание стрелком), n - общее число испытаний (выстрелов).

В данном случае, n = 30 (общее число выстрелов), p = 0.3 (вероятность попадания стрелком), и мы хотим найти вероятность того, что будет 8 попаданий (x = 8).

Теперь, подставим значения в формулу:

P(8) = C(30, 8) * 0.3^8 * (1-0.3)^(30-8)

Для вычисления C(30, 8) (количество сочетаний из 30 по 8), используем формулу:

C(n, x) = n! / (x! * (n-x)!)

Теперь рассчитаем:

C(30, 8) = 30! / (8! * (30-8)!) = 5852925

Теперь, вычислим вероятность:

P(8) = 5852925 * 0.3^8 * 0.7^22 ≈ 0.2365

Таким образом, вероятность того, что из 30 выстрелов будет 8 попаданий, составляет приблизительно 0.2365 или около 23.65%.