Question

Решите плизз) ❤️дала 100 балла. Найдите вероятность события. В первой конечно находятся 4 черных, 10 белых, а во второй урне 6 черных и 12 белых шара. Из первой урны берут случайный шар и помещают во вторую урну. Какова вероятность того, что вытащенный из второй урны шар - белый?

Answer 1

Пусть событие  $A$ состоит в том, что извлеченный шар из второй урны оказался белым. Рассмотрим следующие варианты наступления этого события.

1) Из первой урны положили один белый шар:   $p_1= \frac{10}{14} = \frac{5}{7}$. Всего во второй урне 12+1=13 белых шаров. Тогда вероятность того, что извлеченный шар из второй урны окажется белым, равна 
$p_2= \frac{5}{7} \cdot \frac{12+1}{12+7}=\frac{5}{7} \cdot\frac{13}{19} =\frac{65}{133}$

2) Из первой урны положили один черный шар:  $p_3=\frac{4}{14} =\frac{2}{7}$. Тогда всего во второй урне 12 белых шаров. Вероятность извлечения из второй урны, равна  $p_4=\frac{2}{7} \cdot\frac{12}{19} =\frac{24}{133}$


Искомая вероятность по теореме сложения  $p(A)=p_2+p_4=\frac{65}{133}+\frac{24}{133}=\frac{89}{133}\approx 0.67$

Answer 2

Из первой урны взяли 10/14 белого шара и поместили во вторую урну. Там стало 12 и 5/7 = 89/ 7 белых шара из 19. Вероятность вытащить белый шар
Р= 89/(7*19)= 89/133

Answer 3

Давайте разберемся в задаче.

Изначально у нас есть две урны:

1. Первая урна содержит 4 черных шара и 10 белых шаров.
2. Вторая урна содержит 6 черных шаров и 12 белых шаров.

Затем мы случайным образом выбираем один шар из первой урны и помещаем его во вторую урну.

Мы хотим найти вероятность того, что вытащенный из второй урны шар будет белым.

Для решения задачи, воспользуемся методом условных вероятностей.

Пусть:

• A - событие, что шар, выбранный из первой урны, является белым.
• B - событие, что шар, выбранный из второй урны, является белым.

Мы ищем P(B), т.е. вероятность того, что шар из второй урны будет белым.

Шаг 1: Найдем P(A) - вероятность выбрать белый шар из первой урны. P(A) = (Количество белых шаров в первой урне) / (Общее количество шаров в первой урне) P(A) = 10 / (4 + 10) = 10 / 14 = 5 / 7.

Шаг 2: Найдем P(B | A) - вероятность выбрать белый шар из второй урны при условии, что был выбран белый шар из первой урны. Теперь во второй урне количество белых шаров стало 12 + 1 = 13, а общее количество шаров - 6 + 1 + 12 = 19. P(B | A) = (Количество белых шаров во второй урне после переноса) / (Общее количество шаров во второй урне после переноса) P(B | A) = 13 / 19.

Шаг 3: Используем формулу для условных вероятностей, чтобы найти P(B): P(B) = P(B | A) * P(A) P(B) = (13 / 19) * (5 / 7) P(B) = 65 / 133, примерно 0.489...

Таким образом, вероятность того, что вытащенный из второй урны шар будет белым, составляет примерно 0.489 или около 48.9%.