Question

Визначте площу круга описаного навколо квадрата з стороною a

Answer 1

Радиус круга, понятное дело, равен половине диагонали квадрата.

Диагональ по теореме Пифагора равна √(a² + a²) = √2a.

Радиус круга r равен √2a/2 = a/√2.

По формуле S = πr² = πa²/2.

Ответ: πa²/2.

Answer 2

Для визначення площі круга, описаного навколо квадрата зі стороною a, нам знадобиться довжина радіуса цього круга.

З квадрата нам відома сторона a. Площа квадрата обчислюється за формулою S = a^2.

Радіус описаного круга є половиною діагоналі квадрата. Діагональ квадрата можна знайти за допомогою теореми Піфагора, якщо ми знаємо довжину його сторони. Тобто, діагональ d = a * √2.

Знаючи діагональ d, можемо знайти радіус круга R, який дорівнює половині діагоналі: R = d/2 = a * √2 / 2.

Тепер можемо обчислити площу круга за допомогою формули для площі круга: S_circle = π * R^2.

Підставимо значення радіуса R: S_circle = π * (a * √2 / 2)^2.

Після спрощення виразу отримаємо:

S_circle = π * (a^2 * 2 / 4) = π * a^2 / 2.

Отже, площа круга, описаного навколо квадрата зі стороною a, дорівнює π * a^2 / 2.