Question

Помогите пожалуйста cos2x=2(cosx+sinx)

Answer 1

Все решение прописано на фотографии.
Ответ: x=3π/4+πk

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение cos(2x) = 2(cos(x) + sin(x)).

Для начала воспользуемся тригонометрическими тождествами, чтобы преобразовать левую часть уравнения:

Тригонометрическое тождество: cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)

Заменяем левую часть уравнения с использованием этого тождества:

cos^2(x) - sin^2(x) = 2(cos(x) + sin(x))

Теперь применим ещё одно тригонометрическое тождество:

Тригонометрическое тождество: cos^2(x) + sin^2(x) = 1

Перепишем уравнение с учётом этого тождества:

1 - sin^2(x) - sin^2(x) = 2(cos(x) + sin(x))

Теперь объединим подобные члены:

1 - 2sin^2(x) = 2(cos(x) + sin(x))

Теперь приведём уравнение к квадратичному виду:

2sin^2(x) + 2cos(x) + sin(x) - 1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно sin(x). Решим его:

2sin^2(x) + 2cos(x) + sin(x) - 1 = 0

Для удобства обозначим sin(x) за t:

2t^2 + 2cos(x) + t - 1 = 0

Теперь решим квадратное уравнение относительно t. Решение t даст нам sin(x), и затем мы сможем найти x, используя обратный синус.

После нахождения значений sin(x), не забудьте проверить полученные решения, подставив их обратно в исходное уравнение для cos(2x). Некоторые решения могут быть вымышленными или не удовлетворять исходному уравнению.