Question

Решите уравнение (задание из егэ, профиль) √x = 3 - 2x

Answer 1

ОДЗ
x≥0
3-2x≥0

x≥0
x≤3/2     

0≤x≤1,5 это итоговое ОДЗ 
Решение
 возведем обе части в квадрат
х=(3-2х)²
9-12х+4х²-х=0
4х²-13х+9=0
d=169-4*4*9=169-144=25
х1=(13+√25)/8=18/8=2,25 не удовлетворяет ОДЗ
х2=(13-5)/8=1 
Ответ х=1
Проверка
√1=3-2
1=1

Answer 2

Для решения данного уравнения √x = 3 - 2x нужно избавиться от корня. Следует выполнить следующие шаги:

1. Возвести обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(√x)^2 = (3 - 2x)^2

2. Упростить уравнение:

x = (3 - 2x)^2

3. Раскрываем квадрат:

x = (3 - 2x) * (3 - 2x)

4. Распределить множители:

x = 9 - 6x - 6x + 4x^2

5. Привести подобные слагаемые:

x = 9 - 12x + 4x^2

6. Переносим все в левую часть уравнения:

4x^2 - 12x + x - 9 = 0

7. Упрощаем уравнение:

4x^2 - 11x - 9 = 0

Теперь у нас получилось квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта.

8. Найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac

где a = 4, b = -11 и c = -9.

D = (-11)^2 - 4 * 4 * (-9) = 121 + 144 = 265

9. Найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (11 ± √265) / (2 * 4)

Таким образом, получаем два значения для x:

x₁ = (11 + √265) / 8 ≈ 2.53 x₂ = (11 - √265) / 8 ≈ -0.78

Ответ: уравнение имеет два корня x₁ ≈ 2.53 и x₂ ≈ -0.78.