Question

Решите задачу выделяя три этапа математического моделирования; Растояние между двумя пристанями по реке ровно 27 км. Катер проплывает его по течению реки за 2ч.15мин. Найти собственную скорость катера и скорость течения реки.

Answer 1

V соб. = (V по теч. + V пр. теч. ) / 2
V теч=(V по теч - V пр.теч)/2

27:1,5=18(км/ч) - скорость по течению
27:2,25=12(км/ч) - скорость против течения

(18+12):2=15(км/ч) - собственная скорость катера
(18-12):2=3(км/ч) - скорость течения

Answer 2

Для решения этой задачи математического моделирования, можно выделить три этапа:

1. Постановка задачи и обозначение величин:

   • Пусть Vc - собственная скорость катера (скорость относительно воды),
   • Vr - скорость течения реки,
   • D - расстояние между пристанями.

   По условию задачи: D = 27 км (расстояние между пристанями), t = 2 часа 15 минут = 2.25 часа (время пути катера по течению).

2. Построение уравнения на основе физических законов: Расстояние, которое пройдет катер по течению реки, можно выразить через его скорость и время следующим образом: D = (Vc + Vr) * t

   Из этого уравнения можно выразить Vc: Vc = (D / t) - Vr

3. Решение уравнения: Подставляем известные значения и решаем уравнение относительно Vc: Vc = (27 км / 2.25 ч) - Vr Vc = 12 км/ч - Vr

Теперь нам нужно найти скорость течения реки Vr. Для этого используем второе уравнение, которое основывается на том факте, что катер проплывает расстояние между пристанями также и против течения.

D = (Vc - Vr) * t

Подставляем значение Vc из первого уравнения:

27 км = (12 км/ч - Vr) * 2.25 ч

Теперь решим уравнение относительно Vr:

27 км = 27 км/ч - 2.25 Vr

2.25 Vr = 27 км/ч - 27 км

2.25 Vr = 0

Vr = 0 км/ч

Таким образом, скорость течения реки Vr равна 0 км/ч, что означает, что река не имеет течения.

Теперь найдем собственную скорость катера Vc, подставив найденное значение Vr обратно в первое уравнение:

Vc = 12 км/ч - 0 км/ч

Vc = 12 км/ч

Ответ: Собственная скорость катера Vc равна 12 км/ч, а скорость течения реки Vr равна 0 км/ч.