Question

№1 решить неравенство а)2x^2+5x-12>0 б)x^2-64<0 в)x^2>2,3x г)x(x-5)-29>5(4-x) №2 решить неравенство методом интервалов а)(x-4)(x+7)<0 б)x-8/x+3>0 в) x^3-49x>0 №3 При каких значениях x имеет смысл выражения корень из x^2+4x-45? Пожалуйста с полным разбором !!!

Answer 1

1.а)2x·2+5x-12>0
9х-12>0
б)x·2-64<0
2х-64<0
в)x·2>2,3x
2х>2,3х
Уравнение не имеет значений.
г)x(x-5)-25>5(4-x)
х²-5х-25>5(4-х)
(х-5)²>20-5х.

Answer 2

№1: а) Найдем корни уравнения 2x^2 + 5x - 12 = 0, чтобы определить интервалы, на которых неравенство будет выполнено.

Для этого решим уравнение: 2x^2 + 5x - 12 = 0

Можем решить уравнение, используя факторизацию: 2x^2 + 5x - 12 = (2x - 3)(x + 4) = 0

Таким образом, корни уравнения: x = 3/2 и x = -4.

Теперь построим таблицу знаков на интервалах, образованных этими корнями:

x < -4 | -4 < x < 3/2 | x > 3/2

scssCopy code
(-)      |         (+)         |       (+)

Где (-) обозначает отрицательное значение, а (+) положительное.

Теперь нам нужно определить, когда 2x^2 + 5x - 12 > 0, т.е. когда выражение положительно.

Ответ: 2x^2 + 5x - 12 > 0 на интервалах (-4, 3/2) и (3/2, ∞).

б) Найдем корни уравнения x^2 - 64 = 0:

x^2 - 64 = (x - 8)(x + 8) = 0

Таким образом, корни уравнения: x = 8 и x = -8.

Построим таблицу знаков на интервалах, образованных этими корнями:

x < -8 | -8 < x < 8 | x > 8

scssCopy code
(-)      |        (+)       |      (+)

Теперь нам нужно определить, когда x^2 - 64 < 0, т.е. когда выражение отрицательно.

Ответ: x^2 - 64 < 0 на интервале (-8, 8).

в) Решим неравенство x^2 > 2 * 3x:

Сначала приведем выражение к каноническому виду:

x^2 - 6x > 0

Теперь найдем корни уравнения x^2 - 6x = 0:

x^2 - 6x = x(x - 6) = 0

Корни уравнения: x = 0 и x = 6.

Построим таблицу знаков на интервалах, образованных этими корнями:

x < 0 | 0 < x < 6 | x > 6

scssCopy code
(-)      |        (+)       |      (+)

Теперь нам нужно определить, когда x^2 - 6x > 0, т.е. когда выражение положительно.

Ответ: x^2 > 2 * 3x на интервалах (0, 6) и (6, ∞).

г) Решим неравенство x(x - 5) - 29 > 5(4 - x):

Распишем выражение:

x^2 - 5x - 29 > 20 - 5x

Перенесем все в левую часть неравенства:

x^2 - 5x + 5x - 29 - 20 > 0

x^2 - 49 > 0

Теперь нужно найти корни уравнения x^2 - 49 = 0:

x^2 - 49 = (x - 7)(x + 7) = 0

Корни уравнения: x = 7 и x = -7.

Построим таблицу знаков на интервалах, образованных этими корнями:

x < -7 | -7 < x < 7 | x > 7

scssCopy code
(-)      |        (+)       |      (+)

Теперь нам нужно определить, когда x^2 - 49 > 0, т.е. когда выражение положительно.

Ответ: x^2 - 49 > 0 на интервалах (-∞, -7) и (7, ∞).

№2: а) Решим неравенство (x - 4)(x + 7) < 0 методом интервалов.

Сначала найдем корни уравнения (x - 4)(x + 7) = 0:

x - 4 = 0 => x = 4 x + 7 = 0 => x = -7

Построим таблицу знаков на интервалах, образованных этими корнями:

x < -7 | -7 < x < 4 | x > 4

scssCopy code
(-)      |        (+)       |      (+)

Теперь нам нужно определить, когда (x - 4)(x + 7) < 0, т.е. когда выражение отрицательно.

Ответ: (x - 4)(x + 7) < 0 на интервале (-7, 4).

б) Решим неравенство x - 8 / x + 3 > 0 методом интервалов.

Сначала найдем корень уравнения x + 3 = 0:

x + 3 = 0 => x = -3

Построим таблицу знаков на интервалах, образованных этим корнем:

x < -3 | -3 < x < ∞

scssCopy code
(-)      |        (+)

Теперь нам нужно определить, когда x - 8 / x + 3 > 0, т.е. когда выражение положительно.

Для этого разберемся во всех интервалах.

На интервале (-∞, -3), оба числителя и знам