Question

помогите пожалуйста составить условие задачи и найти решение! Скорость вертолета в 6 раз больше скорости машины. Вертолет пролетел за 2 часа на 510 км. больше, чем машина проехала за это же время. Найди скорость вертолета и скорость машины.

Answer 1

Скор. верт. -? км/ч, в 6 р. боль. чем у маш. 
Скор. маш. -? км/ч
Вр. - 2 час.
Расст. верт. - на 510 км, чем  расст. маш.
х - скорость машины
6х - скорость вертолета
2х - путь машины за 2 часа
6х*2=12х -путь вертолета за 2 часа
12х-2х=510
10х=510
х=510/10
х=51 км/ч - скорость машины
51*6=306 км/ч -скорость вертолета

Answer 2

Хорошо, давайте составим условие задачи и найдем решение.

Условие задачи: Пусть $v_m$ - скорость машины в км/ч, а $v_v$ - скорость вертолета в км/ч.

1. Скорость вертолета в 6 раз больше скорости машины: $v_v = 6 \cdot v_m$

2. Вертолет пролетел за 2 часа на 510 км больше, чем машина проехала за это же время: Пусть $t$ - время движения машины и вертолета в часах. Тогда уравнения для расстояний машины и вертолета будут выглядеть так: $\text{Расстояние машины} = v_m \cdot t$ $\text{Расстояние вертолета} = v_v \cdot (t + 2)$

Согласно условию, вертолет пролетел на 510 км больше, чем машина за это же время: $v_v \cdot (t + 2) = v_m \cdot t + 510$

Решение: Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $v_v = 6 \cdot v_m$
2. $v_v \cdot (t + 2) = v_m \cdot t + 510$

Давайте решим эту систему уравнений.

Сначала подставим $v_v = 6 \cdot v_m$ из первого уравнения во второе: $6 \cdot v_m \cdot (t + 2) = v_m \cdot t + 510$

Теперь раскроем скобки: $6 \cdot v_m \cdot t + 12 \cdot v_m = v_m \cdot t + 510$

Теперь выразим $t$: $6 \cdot v_m \cdot t - v_m \cdot t = 510 - 12 \cdot v_m$ $t \cdot (6 \cdot v_m - v_m) = 510 - 12 \cdot v_m$ $t \cdot 5 \cdot v_m = 510 - 12 \cdot v_m$ $t = \frac{510 - 12 \cdot v_m}{5 \cdot v_m}$

Теперь, зная $t$, можем найти скорость машины: $v_m = \frac{\text{Расстояние машины}}{\text{Время машины}} = \frac{v_m \cdot t}{t} = \frac{v_m \cdot \left(\frac{510 - 12 \cdot v_m}{5 \cdot v_m}\right)}{\left(\frac{510 - 12 \cdot v_m}{5 \cdot v_m}\right)} = \frac{510 - 12 \cdot v_m}{5}$

Теперь можем найти скорость вертолета, используя первое уравнение: $v_v = 6 \cdot v_m = 6 \cdot \left(\frac{510 - 12 \cdot v_m}{5}\right)$

Теперь решим это уравнение и найдем значение $v_v$