Question

Решите пожалуйста: log7 X=1/3 log5(x^2-11x+43)=2 lg 2x=4-3lgx

Answer 1

1) x=7 $7^{ \frac{1}{3} }$
x=3 $\sqrt{7}$
2) $x^{2}$ - 11x+43= $5^{2}$
$x^{2}$ -11x+18=0
x=9
x=2
3) x=8,40 (не точно)

Answer 2

Для начала давайте решим уравнение log7(X) = 1/3. Зная определение логарифма, мы можем переписать это уравнение в экспоненциальной форме:

log7(X) = 1/3 -> 7^(1/3) = X

Теперь найдем значение X:

X = 7^(1/3) = ∛7

Теперь перейдем к следующему уравнению: log5(x^2 - 11x + 43) = 2. Перепишем его в экспоненциальной форме:

log5(x^2 - 11x + 43) = 2 -> 5^2 = x^2 - 11x + 43

Решим квадратное уравнение:

x^2 - 11x + 43 - 25 = 0

x^2 - 11x + 18 = 0

Теперь разложим квадратное уравнение на множители или воспользуемся квадратным уравнением:

(x - 9)(x - 2) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения x:

1. x - 9 = 0 -> x = 9

2. x - 2 = 0 -> x = 2

Теперь перейдем к последнему уравнению: lg(2x) = 4 - 3lg(x).

Подставим значение lg(x) = log10(x):

lg(2x) = 4 - 3log10(x)

Преобразуем правую часть:

4 - 3log10(x) = log10(10^4) - log10(x^3) = log10(10000) - log10(x^3) = log10(10000/x^3)

Теперь уравнение примет вид:

lg(2x) = log10(10000/x^3)

Теперь преобразуем уравнение в экспоненциальную форму:

2x = 10000/x^3

Умножим обе стороны на x^3:

2x^4 = 10000

Теперь выразим x^4:

x^4 = 10000/2 = 5000

Теперь извлечем четвертый корень:

x = ∜5000 ≈ 7.37

Итак, получаем три значения x: 9, 2 и около 7.37.