Question

СРОЧНО, ПОМОГИТЕ Скорый и пассажирский поезда выехали одновременно из Киева в Тернополь, расстояние между которыми 240 км. Скорость пассажирского на 20 км/ч меньше, чем у скорого, поэтому пассажирский прибыл на час позже в пункт назначения, чем скорый. Найти скорость каждого

Answer 1

Пусть х-скорость пассажирского.
Тогда х+20 - скорость скорого

Answer 2

Пусть V будет скоростью скорого поезда (в км/ч), тогда скорость пассажирского поезда будет (V - 20) км/ч.

Мы знаем, что расстояние между Киевом и Тернополем составляет 240 км.

Для расчета времени пути можно использовать формулу: время = расстояние / скорость.

Время пути скорого поезда: время_скорого = 240 км / V (в часах).

Время пути пассажирского поезда: время_пассажирского = 240 км / (V - 20) (в часах).

Согласно условию, пассажирский поезд прибыл на час позже, чем скорый, то есть время_пассажирского = время_скорого + 1 час.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. время_пассажирского = время_скорого + 1

2. время_скорого = 240 км / V

Подставим значение времени из уравнения (2) в уравнение (1):

240 км / (V - 20) = 240 км / V + 1

Теперь избавимся от дробей, умножив обе стороны уравнения на V * (V - 20):

240 * V = 240 * (V - 20) + V * (V - 20)

Раскроем скобки:

240V = 240V - 4800 + V^2 - 20V

Теперь приведем подобные члены:

0 = V^2 - 20V - 4800

Теперь получившееся квадратное уравнение можно решить. Для этого можно воспользоваться квадратным корнем или методом факторизации, но проще всего воспользоваться квадратным уравнением:

V^2 - 20V - 4800 = 0

Чтобы решить это уравнение, используем формулу для квадратного уравнения: V = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = -20, c = -4800.

V = (20 ± √((-20)^2 - 4 * 1 * (-4800))) / 2 * 1

V = (20 ± √(400 + 19200)) / 2

V = (20 ± √19600) / 2

V = (20 ± 140) / 2

Теперь рассмотрим два случая:

1. V = (20 + 140) / 2 = 160 / 2 = 80 км/ч

2. V = (20 - 140) / 2 = -120 / 2 = -60 км/ч

Отрицательное значение скорости (второй случай) не имеет физического смысла в данной задаче, поэтому отбрасываем его.

Таким образом, скорость скорого поезда составляет 80 км/ч, а скорость пассажирского поезда (V - 20) составляет 60 км/ч.