Question

В правильный четырехугольник, чья сторона равна b, вписана окружность. Найти сторону сторону правильного треугольника, вписанного в окружность

Answer 1

Правильный четырёхугольник - это квадрат. Диаметр этой окружности равен стороне квадрата. Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадратаr=b/2
Сторона a правильного треугольника, вписанного в окружность равна 
а=r*√3=b*√3/2

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте определим, как связаны стороны правильного четырехугольника (квадрата) и вписанного в него правильного треугольника.

Пусть сторона квадрата равна b. Тогда диагональ квадрата (от одного угла до противоположного) является диаметром вписанной окружности. Также известно, что для правильного треугольника, вписанного в окружность, радиус окружности совпадает со стороной треугольника.

Поэтому, если r - радиус вписанной окружности (также равный стороне правильного треугольника), то диагональ квадрата равна 2r.

Мы можем найти радиус окружности, используя известную формулу для радиуса вписанной окружности в квадрате:

r = b/2

Теперь, чтобы найти сторону правильного треугольника (т.е. радиус окружности), подставим значение r:

Сторона треугольника = Радиус окружности = r = b/2

Таким образом, сторона правильного треугольника, вписанного в данную окружность, равна b/2.