Question

Помогите пожалуйста! Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см, длина бокового ребра 8 см. Найти полную площадь призмы.

Answer 1

Имеется ввиду площадь поверхности призмы?
Если - да, то площадь оснований S=3*4=12см.кв  (одно основание 3*4/2 =6 см. кв, как площадь прямоугольного треугольника)
Площадь боковой поверхности: периметр основания умножить на высоту.
Периметр основания - 12 см. (катеты 3 и 4 см, значит гипотенуза 5, за теоремой Пифагора. )
Sоснования=12см умножить на 8 см=96 см.кв

Общая площадь поверхности 96+12=108 см. кв

Answer 2

Для нахождения полной площади прямой треугольной призмы, нужно вычислить площади всех её поверхностей и затем сложить их.

Прямая треугольная призма состоит из трех прямоугольных граней и двух треугольных граней.

1. Площадь прямоугольной грани: Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. В данном случае у нас есть прямоугольник с катетами 3 см и 4 см (пусть a = 3 см, b = 4 см):

Площадь прямоугольной грани = a * b = 3 см * 4 см = 12 см²

2. Площадь треугольных граней: Для вычисления площади треугольника, мы можем использовать формулу Герона, так как у нас известны все три стороны.

Первый треугольник имеет стороны 3 см, 4 см и 5 см (это прямоугольный треугольник).

Полупериметр (p) = (3 см + 4 см + 5 см) / 2 = 6 см

Площадь первого треугольника = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) Площадь первого треугольника = √(6 см * (6 см - 3 см) * (6 см - 4 см) * (6 см - 5 см)) Площадь первого треугольника = √(6 см * 3 см * 2 см * 1 см) Площадь первого треугольника = √(36 см²) Площадь первого треугольника ≈ 6 см²

Второй треугольник имеет стороны 3 см, 5 см и 8 см (это также прямоугольный треугольник).

Полупериметр (p) = (3 см + 5 см + 8 см) / 2 = 8 см

Площадь второго треугольника = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) Площадь второго треугольника = √(8 см * (8 см - 3 см) * (8 см - 5 см) * (8 см - 8 см)) Площадь второго треугольника = √(8 см * 5 см * 3 см * 0 см) Площадь второго треугольника = √(0 см²) Площадь второго треугольника = 0 см²

Теперь, чтобы найти полную площадь призмы, сложим площади всех её граней:

Полная площадь = 3 * (площадь прямоугольной грани) + 2 * (площадь треугольных граней) Полная площадь = 3 * 12 см² + 2 * (6 см² + 0 см²) Полная площадь = 36 см² + 12 см² Полная площадь = 48 см²

Ответ: Полная площадь прямой треугольной призмы составляет 48 квадратных сантиметров.