Question

АВСД параллелограмма на стороне АД лежит точка М ,так что АМ:МД=3:4.Найти площадь треугольника АВМ,если площадь АВСД составляет 28 см

Answer 1

Поскольку сторона делится в отношении 3/4, то считаем длину АМ=3х, МД=4х. Проведем ДК параллельно МВ. Площадь Параллелограмма АВСД будет складываться из площади 2-х треугольников   АМВ+ДКС и параллелограмма МВКД. Рассмотрим их площади S тр АМВ = 3х*h/2 (половина основания *на высоту), у тр ДКС такая же, так как КС=АМ, S паралл МВКД= 4х*h/2, значит общая площадь параллелограмма 1.5хh+1.5xh+4xh=7хh, но она же равна 28 (по условию), значит хh=28/7=4.
Возвращаемся к Sтр АМВ=1,5хh=1,5*4=6 см

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте представим параллелограмм АВСД и треугольник АВМ и обозначим следующие величины:

Пусть сторона АД параллелограмма равна D. Площадь параллелограмма АВСД равна S (S = 28 см²).

Также нам известно, что АМ:МД=3:4. Это значит, что отношение площадей треугольников АВМ и МВД также равно 3:4, так как площадь треугольника пропорциональна квадрату длины соответствующей стороны.

Обозначим площадь треугольника АВМ как S₁.

Тогда отношение S₁ к S равно 3:4:

S₁ : S = 3 : 4.

Теперь можно найти площадь треугольника АВМ (S₁):

S₁ = (3/4) * S, S₁ = (3/4) * 28, S₁ = 21.

Ответ: Площадь треугольника АВМ составляет 21 см².