Question

В прямоугольном треугольнике ABC: C=90° AC=20 CH – высота, проведенная к гипотенузе АВ. СН=3√39 Найти sin угла ABC

Answer 1

Кажеться так)))))))))))))))))))))))))))

Answer 2

Для решения данной задачи нам потребуется найти длину сторон треугольника ABC и затем использовать соответствующий тригонометрический соотношение для нахождения синуса угла ABC.

Из данной информации, у нас есть:

1. C = 90° (прямой угол).
2. AC = 20 (длина катета).
3. CH = 3√39 (длина высоты, проведенной к гипотенузе).

Зная, что треугольник ABC прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы AB:

AB^2 = AC^2 + BC^2

где BC - длина гипотенузы.

Теперь найдем длину BC:

BC^2 = AB^2 - AC^2 BC^2 = (CH + AH)^2 - AC^2 BC^2 = (3√39)^2 + AH^2 - AC^2 BC^2 = 39 + AH^2 - 20^2 BC^2 = 39 + AH^2 - 400 BC^2 = AH^2 - 361 BC = √(AH^2 - 361)

Теперь нам нужно найти длину AH. Для этого мы можем использовать свойство подобных треугольников.

Отношение подобных сторон прямоугольных треугольников равно:

AH/CH = BC/AC

Подставим известные значения:

AH/√39 = √(AH^2 - 361)/20

Теперь решим уравнение относительно AH:

AH * 20 = √39 * √(AH^2 - 361)

AH * 20 = √(39AH^2 - 39 * 361)

400AH^2 = 39AH^2 - 14179

361AH^2 = 14179

AH^2 = 14179 / 361

AH^2 ≈ 39.329

AH ≈ √39.329

AH ≈ 6.270

Теперь, зная длины AC, BC и AH, мы можем найти синус угла ABC:

sin(ABC) = AC / BC

sin(ABC) = 20 / √(AH^2 - 361)

sin(ABC) = 20 / √(6.270^2 - 361)

sin(ABC) = 20 / √(39.329 - 361)

sin(ABC) = 20 / √(321.329)

sin(ABC) ≈ 20 / 17.917

sin(ABC) ≈ 1.117

Таким образом, синус угла ABC примерно равен 1.117.