Question

1.Найдите вершину параболы y=x^2-3 2.Известно,что f(x)=-3x+1.Найдите значение x,при котором f(x)=5. 3.Решите уравнение x^4=81. 4.Найдите корни трехчлена x^2-4x+3.

Answer 1

1. X=-b/2a=0/2=0
Y=-3. То есть вершина в точке (0;3)
2.-3х+1=5 решаем - 3х=4 х=-4/3
3. Х=3

Answer 2

1. Для нахождения вершины параболы y = x^2 - 3 нужно найти координаты точки, в которой парабола достигает своего экстремума. Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h - координата по оси x, а k - соответствующее значение функции y.

Формула для нахождения вершины параболы с уравнением y = ax^2 + bx + c: h = -b / (2a) k = f(h) = a(h^2) + b*h + c

В нашем случае a = 1, b = 0, c = -3: h = -0 / (2 * 1) = 0 k = 1(0^2) + 0*0 - 3 = -3

Таким образом, вершина параболы y = x^2 - 3 имеет координаты (0, -3).

2. Для нахождения значения x, при котором f(x) = 5, нужно приравнять f(x) к 5 и решить уравнение.

f(x) = -3x + 1 Приравниваем к 5: -3x + 1 = 5

Теперь решим уравнение:

-3x = 5 - 1 -3x = 4

x = 4 / (-3) x = -4/3

Таким образом, значение x, при котором f(x) = 5, равно -4/3.

3. Чтобы решить уравнение x^4 = 81, нужно выразить x из уравнения.

x^4 = 81

Чтобы избавиться от степени 4, возведем обе части уравнения в 1/4 (четвертую степень корня):

(x^4)^(1/4) = 81^(1/4)

x = ±√(81^(1/4)) x = ±√3

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = √3 и x = -√3.

4. Чтобы найти корни трехчлена x^2 - 4x + 3, нужно решить уравнение x^2 - 4x + 3 = 0.

Для решения можно использовать факторизацию или квадратное уравнение.

Факторизуем уравнение: x^2 - 4x + 3 = (x - 3)(x - 1)

Таким образом, уравнение принимает вид: (x - 3)(x - 1) = 0

Теперь используем свойство произведения, равного нулю:

x - 3 = 0 или x - 1 = 0

Решим каждое уравнение по отдельности:

1. x - 3 = 0 x = 3

2. x - 1 = 0 x = 1

Таким образом, уравнение x^2 - 4x + 3 имеет два корня: x = 3 и x = 1.