Question

Найдите решение системы уравнений {x-y\2 - x+y\4 =-3 {y\2 - x+y\5=0 Смотреть ответ miron2077 miron2077 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Для решения данной системы уравнений, начнем с преобразования уравнений для упрощения их вида.

Система уравнений:

1. (x - y)/2 - (x + y)/4 = -3
2. y^2 - x + y/5 = 0

Для упрощения первого уравнения найдем общий знаменатель в левой части:

(x - y)/2 - (x + y)/4 = (-2*(x - y) + (x + y))/4 = (-2x + 2y + x + y)/4 = (-x + 3y)/4

Теперь система уравнений примет вид:

1. (-x + 3y)/4 = -3
2. y^2 - x + y/5 = 0

Теперь решим первое уравнение относительно x:

(-x + 3y)/4 = -3 Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от знаменателя: -x + 3y = -12 Теперь добавим x на обе стороны: 3y = x - 12 И, наконец, выразим x через y: x = 3y + 12

Теперь подставим найденное значение x во второе уравнение:

y^2 - x + y/5 = 0 y^2 - (3y + 12) + y/5 = 0

Умножим обе стороны уравнения на 5, чтобы избавиться от знаменателя:

5y^2 - 5(3y + 12) + y = 0 5y^2 - 15y - 60 + y = 0

Теперь объединим все слагаемые:

5y^2 - 14y - 60 = 0

Теперь решим квадратное уравнение относительно y. Можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где уравнение имеет вид ay^2 + by + c = 0.

Для уравнения 5y^2 - 14y - 60 = 0:

a = 5, b = -14, c = -60

D = (-14)^2 - 4 * 5 * (-60) = 196 + 1200 = 1396

Теперь найдем значения y:

y = (-b ± √D) / 2a y = (14 ± √1396) / 10

Таким образом, у нас есть два значения y:

1. y = (14 + √1396) / 10
2. y = (14 - √1396) / 10

Теперь найдем соответствующие значения x, подставив найденные значения y в уравнение x = 3y + 12:

1. x = 3 * ((14 + √1396) / 10) + 12
2. x = 3 * ((14 - √1396) / 10) + 12

Таким образом, получены две пары решений для системы уравнений.