Question

В ящике 32 одинаковые детали, 18 из них сделаны на заводе № 1, остальные – на заводе № 2. Сборщик наугад берёт 5 деталей из ящика. Найти вероятность того, что ровно три из них сделаны на заводе № 2.

Answer 1

Выбрать 2 деталей из ящика на заводе №1 можно  $C^2_{18}$ способами, а остальные три детали на заводе №2 -  $C^3_{32-18}=C^3_{14}$ способами. По правилу произведения, всего таких деталей вытащить можно  $C^2_{18}C^3_{14}$ способами.

Количество все возможных исходов:   $C^5_{32}$
Количество благоприятных исходов:    $C^2_{18}C^3_{14}$


Искомая вероятность:    $P= \dfrac{C^2_{18}C^3_{14}}{C^5_{32}} = \dfrac{ \frac{18!}{2!16!}\cdot \frac{14!}{3!11!} }{ \frac{32!}{5!27!} } = \dfrac{153\cdot364}{201376} = \dfrac{1989}{7192}\approx0.28$

Answer 2

Для решения этой задачи используем комбинаторику и вероятность.

Количество способов выбрать 5 деталей из 32 деталей в ящике можно вычислить с помощью сочетания: C(32, 5) = 32! / (5! * (32 - 5)!) = 201,376 способов.

Теперь нам нужно посчитать количество способов выбрать 3 детали из завода № 2 и 2 детали из завода № 1. Для этого используем сочетания для каждого завода отдельно: C(18, 3) = 18! / (3! * (18 - 3)!) = 816 способов выбрать 3 детали из завода № 2. C(14, 2) = 14! / (2! * (14 - 2)!) = 91 способ выбрать 2 детали из завода № 1.

Теперь можем найти общее количество способов выбрать 3 детали из завода № 2 и 2 детали из завода № 1: 816 * 91 = 74,256 способов.

Теперь, чтобы найти вероятность, что ровно три из выбранных деталей сделаны на заводе № 2, разделим количество способов выбрать 3 детали из завода № 2 и 2 детали из завода № 1 на общее количество способов выбрать 5 деталей из ящика: Вероятность = 74,256 / 201,376 ≈ 0,3684

Таким образом, вероятность того, что ровно три из выбранных наугад деталей сделаны на заводе № 2, составляет приблизительно 0,3684 или 36,84%.