Question

В правильной треугольной пирамиде двугранный угол при основании равен 60°. Отрезок, соединяющий основание высоты пирамиды с серединой апофемы, равен 3 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды. Решение с чертежом

Answer 1

Всё решаем по формулам.

Answer 2

К сожалению, я, как текстовая модель, не могу создавать чертежи. Однако я могу предоставить вам описание решения.

Для начала, давайте вспомним некоторые свойства правильной треугольной пирамиды. В правильной треугольной пирамиде у всех боковых граней равные равнобедренные треугольники, у основания правильный треугольник, а все углы при вершине пирамиды равны.

Чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, нам необходимо найти площадь основания и площадь боковой поверхности.

1. Площадь основания: У нас правильный треугольник с углом в 60° при основании. Пусть сторона основания равна "а". Тогда площадь правильного треугольника можно найти по формуле: S_осн = (a^2 * √3) / 4

2. Площадь боковой поверхности: Отрезок, соединяющий основание и середину апофемы (высоты боковой грани), образует прямоугольный треугольник с основанием "а/2" (половина стороны основания) и высотой "h" (апофемой пирамиды). Длина отрезка равна 3 см. Так как это прямоугольный треугольник, то по теореме Пифагора мы можем найти "h": h^2 = (а/2)^2 + 3^2 h^2 = а^2/4 + 9 h = √(а^2/4 + 9)

Площадь боковой поверхности можно найти как произведение периметра основания (3 * а) на половину апофемы (h/2): S_бок = (3 * а * h) / 2

3. Площадь полной поверхности: S_полная = S_осн + S_бок

Теперь, зная формулы для площади основания и боковой поверхности, а также значение отрезка, соединяющего основание и середину апофемы, можно вычислить площадь полной поверхности пирамиды.