Question

Найти обыкновенную дробь равную 0,(5) и 0,(6)

Answer 1

5/9 и 2/3.
Решение же не требуется?

Answer 2

Чтобы найти обыкновенные дроби, соответствующие периодическим десятичным дробям 0,(5) и 0,(6), можно воспользоваться следующим методом.

Для 0,(5): Обозначим неизвестную дробь как x: x = 0,(5). Заметим, что 0,(5) можно представить как 0,555... (всегда повторяющаяся цифра 5). Умножим обе стороны на 10: 10x = 5,555...

Теперь вычтем из уравнения исходное: 10x - x = 5,555... - 0,(5) Это даст нам: 9x = 5 Теперь разделим обе стороны на 9, чтобы найти значение x: x = 5/9.

Таким образом, обыкновенная дробь, равная 0,(5), равна 5/9.

Для 0,(6): Обозначим неизвестную дробь как y: y = 0,(6). Заметим, что 0,(6) можно представить как 0,666... (всегда повторяющаяся цифра 6). Умножим обе стороны на 10: 10y = 6,666...

Теперь вычтем из уравнения исходное: 10y - y = 6,666... - 0,(6) Это даст нам: 9y = 6 Теперь разделим обе стороны на 9, чтобы найти значение y: y = 6/9, что также можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (в данном случае 3): y = 2/3.

Таким образом, обыкновенная дробь, равная 0,(6), равна 2/3.