Question

Знайдіть значення виразу (3-√2)(5+√2)-(√2-1)^2 Должно вийти 10

Answer 1

15+3√2-5√2 -2-(2-2√2 +1)
15+3√2 -5√2 -2-(3-2√2)
15+3√2-5√2 -2-3+2√2
10+0=10

Answer 2

Давайте розкриємо дужки та обчислимо значення виразу крок за кроком:

1. Розкриваємо перший дужець (3 - √2)(5 + √2): (3 - √2)(5 + √2) = 3 * 5 + 3 * √2 - √2 * 5 - √2 * √2 = 15 + 3√2 - 5√2 - √2 * √2 = 15 - 2√2 - √2 * √2

2. Розкриваємо другий дужець (√2 - 1)^2: (√2 - 1)^2 = (√2 - 1)(√2 - 1) = √2 * √2 - √2 - √2 + 1 = 2 - 2√2 + 1 = 3 - 2√2

3. Підставимо значення розкритих дужок в початковий вираз: (3 - √2)(5 + √2) - (√2 - 1)^2 = (15 - 2√2 - √2 * √2) - (3 - 2√2)

4. Знаходимо значення √2 * √2: √2 * √2 = 2

5. Підставимо значення √2 * √2 у вираз: (15 - 2√2 - 2) - (3 - 2√2)

6. Знаходимо різницю (15 - 2√2 - 2): 15 - 2√2 - 2 = 13 - 2√2

7. Знаходимо різницю (3 - 2√2): 3 - 2√2 = 3 - 2√2

8. Підставимо значення різниць у вираз: (13 - 2√2) - (3 - 2√2) = 13 - 2√2 - 3 + 2√2

9. Відмінимо 2√2 від 2√2 (вони знищаться): 13 - 2√2 - 3 + 2√2 = 13 - 3

10. Знаходимо різницю (13 - 3): 13 - 3 = 10

Таким чином, значення виразу (3-√2)(5+√2) - (√2-1)^2 є 10, як і очікувалось.