Question

Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне h=20. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёх угольной призмы, у которого сторона основания вдвое меньше чем у данного?

Answer 1

А' - сторона основания первоначальной призмы
a"- сторона основания новой призмы
Объемы воды в первоначальной призмы и новой призмы равны : V' = V'
a" = a'/2
V' = a'^2 * 20
V" = a"^2 * h" = (a'/2)^2 * h" = = a'^2 /4 * h" 
a'^2 * 20 = a'^2 /4 *h"   ;   a'^2 * 80 = a'^2 * h"
h" = (80a'^2) / a'^2
h" = 80 
Ответ : Вода в новом сосуде окажется на уровне 80 едениц

Answer 2

Давайте обозначим параметры для первого сосуда (A) и второго сосуда (B):

Для сосуда A: Высота воды: h = 20 (единиц) Форма призмы: правильная четырёхугольная призма

Для сосуда B: Форма призмы: правильная четырёхугольная призма Сторона основания (базы): половина стороны основания сосуда A

У нас есть два сосуда с одинаковой формой призмы, но размеры сосуда B вдвое меньше, чем размеры сосуда A. Следовательно, объем сосуда B будет вдвое меньше объема сосуда A.

Объем сосуда можно вычислить по формуле V = S * h, где S - площадь основания призмы, h - высота воды в сосуде.

Так как форма призмы одинаковая, а сторона основания сосуда B вдвое меньше стороны основания сосуда A, то площадь основания сосуда B будет четыре раза меньше площади основания сосуда A.

Поскольку объем сосуда B вдвое меньше объема сосуда A, а площадь основания сосуда B четыре раза меньше площади основания сосуда A, то высота воды в сосуде B будет в два раза выше, чем высота воды в сосуде A.

Таким образом, вода во втором сосуде окажется на уровне h_B = 2 * h_A = 2 * 20 = 40 единиц.