Question

Найдите все действительные значения x,при которых значение выражения \frac{6-3x}{5} меньше нуля,но не меньше -15

Answer 1

$- 15 \leqslant \frac{6 - 3x}{5} < 0$
-75≤6-3х<0

{-75≤6-3х
{6-3х<0

{-3х≥-81
{3х>6

{х≤27
{х>2

Ответ: (2;27]

Answer 2

Чтобы найти все действительные значения x, при которых значение выражения $\frac{6-3x}{5}$ меньше нуля, но не меньше -15, нужно решить двойное неравенство:

$-15 < \frac{6-3x}{5} < 0$

Давайте разберемся с каждой частью неравенства отдельно.

1. $\frac{6-3x}{5} < 0$

Чтобы найти значения x, для которых это неравенство выполняется, нужно понять, когда числитель (6-3x) отрицателен, а знаменатель (5) положителен. Знак неравенства меняется, когда мы домножаем или делим обе части неравенства на отрицательное число. В данном случае, чтобы числитель стал отрицательным, $x$ должно быть больше, чем $2$ ( $6-3x < 0 \Rightarrow -3x < -6 \Rightarrow x > 2$ ). При $x > 2$, знаменатель (5) остается положительным.

2. $\frac{6-3x}{5} > -15$

Чтобы найти значения x, для которых это неравенство выполняется, нужно понять, когда числитель (6-3x) больше, чем $5 \cdot (-15)$, то есть $-75$. Решим неравенство:

$6-3x > -75$

Вычтем $6$ из обеих сторон:

$-3x > -81$

Теперь разделим обе стороны на $-3$, не забывая, что при делении на отрицательное число меняем знак неравенства:

$x < \frac{-81}{-3}$

$x < 27$

Теперь объединим оба условия:

$2 < x < 27$

Таким образом, все действительные значения $x$, при которых $\frac{6-3x}{5}$ меньше нуля, но не меньше $-15$, находятся в интервале $2 < x < 27$.