Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=-2x^3+3x^2+12x+5 на промежутке [-2,1]

Answer 1

F'(x)=-6x²+6x+12=0 разделим все на -6
х²-х-2=0
d=1+8=9
x1=(1+3)/2=2 не входит в отрезок
x2=(1-3)/2=-1
f(-2)=16+12-24+5=9
f(-1)=2+3-12+5=-2
f(1)=-2+3+12+5=18
наименьшее -2
наибольшее 18

Answer 2

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=-2x^3+3x^2+12x+5 на промежутке [-2, 1], нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти критические точки функции (точки, где производная равна нулю или не существует) на интервале [-2, 1].
2. Проверить значения функции в найденных критических точках и на концах интервала.
3. Выбрать наибольшее и наименьшее значение из всех полученных.

Шаг 1: Найдем производную функции f(x) и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки.

f'(x) = d/dx (-2x^3 + 3x^2 + 12x + 5) = -6x^2 + 6x + 12.

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

-6x^2 + 6x + 12 = 0.

Делаем уравнение квадратным и решаем:

6x^2 - 6x - 12 = 0, x^2 - x - 2 = 0.

(x - 2)(x + 1) = 0.

Таким образом, получаем две критические точки: x = 2 и x = -1.

Шаг 2: Найдем значения функции в критических точках и на концах интервала.

f(-2) = -2(-2)^3 + 3(-2)^2 + 12(-2) + 5 = -2(-8) + 3(4) - 24 + 5 = 16 + 12 - 24 + 5 = 9. f(1) = -2(1)^3 + 3(1)^2 + 12(1) + 5 = -2 + 3 + 12 + 5 = 18.

Шаг 3: Выберем наибольшее и наименьшее значение из всех полученных.

Наименьшее значение: f(-2) = 9. Наибольшее значение: f(1) = 18.

Итак, наименьшее значение функции на интервале [-2, 1] равно 9, а наибольшее значение равно 18.