Question

Найти промежутки убывания фугкции f(x)=3x-4x^3

Answer 1

F'(x)=3-12x²=0
12x²=3
x²=3/12=1/4
x1=1/2
x2=-1/2
исследуем знак производной 
производная является квадратичной функцией 
со старшим коэффициентом равным -12 
т.к. старший коэфициент <0 то ветки графика параболы направлены вниз значит слева и справа от кореней будут интервалы с отрицательным знаком в которых функция убывает
итак промежутки убывания
х∈(-∞;-1/2)∪(1/2;+∞)

Answer 2

Для того чтобы найти промежутки убывания функции f(x) = 3x - 4x^3, нужно выяснить, на каких интервалах значение функции уменьшается при увеличении аргумента x.

Шаг 1: Найдем производную функции f'(x):

f'(x) = d/dx (3x - 4x^3) = 3 - 12x^2.

Шаг 2: Найдем точки, в которых производная равна нулю (критические точки):

f'(x) = 3 - 12x^2 = 0.

Для этого решим уравнение:

12x^2 = 3, x^2 = 3/12, x^2 = 1/4.

x = ±√(1/4) = ±1/2.

Таким образом, у нас есть две критические точки x = -1/2 и x = 1/2.

Шаг 3: Исследуем знаки производной на интервалах, образованных критическими точками и граничными точками.

• Если x < -1/2, то x находится слева от -1/2, и производная f'(x) = 3 - 12x^2 будет положительной, так как квадратное слагаемое доминирует над константой 3.
• Если -1/2 < x < 1/2, то производная f'(x) = 3 - 12x^2 будет отрицательной, так как квадратное слагаемое преобладает над константой 3.
• Если x > 1/2, то x находится справа от 1/2, и производная f'(x) = 3 - 12x^2 снова будет положительной, так как квадратное слагаемое доминирует над константой 3.

Шаг 4: Составим таблицу с изменением знака производной:

x	f'(x)
x < -1/2	+
-1/2 < x < 1/2	-
x > 1/2	+

Таким образом, на интервалах (-∞, -1/2) и (1/2, +∞) функция f(x) = 3x - 4x^3 убывает, а на интервале (-1/2, 1/2) функция возрастает.