Question

В цепь переменного тока частоты 50гц последовательно включены катушка индуктивностью L, конденсатор емкостью C=100мкФ и активное сопротивление R. Параллельно катушке и конденсатору подключен вольтметр, который показывает ноль. Найдите значение индуктивности катушки.

Answer 1

Z=√R²+(xL-xC)²  при резонансе xL-xC=0, поэтому вольтметр покажет 0, если xC=1/2πf*C=1/6.28*50Гц*100*10^-6ф=0.0314 ом
также xL=0.0314 ом : найдём L=0.0314/2πf=0.0001Гн

Answer 2

Для решения этой задачи, нужно использовать условие резонанса в последовательном колебательном контуре с переменным током. Резонанс происходит тогда, когда реактивные сопротивления (индуктивность и емкость) компенсируют друг друга, а сопротивление становится равным нулю, что и приводит к нулевому показанию вольтметра.

Резонансная частота в последовательном RLC-контуре определяется формулой:

$f_{\text{рез}} = \dfrac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$

Где: $f_{\text{рез}}$ - резонансная частота (50 Гц в данной задаче) $L$ - индуктивность катушки $C$ - емкость конденсатора

Теперь можем найти значение индуктивности $L$:

$L = \dfrac{1}{(2\pi f_{\text{рез}})^2C}$

Подставим известные значения:

$L = \dfrac{1}{(2\pi \times 50 \text{ Гц})^2 \times 100 \times 10^{-6} \text{ Ф}}$

Выполним расчет:

$L = \dfrac{1}{(2\pi \times 50)^2 \times 100 \times 10^{-6}}$

$L = \dfrac{1}{(2\pi \times 50)^2 \times 0.0001}$

$L \approx \dfrac{1}{(314.16)^2 \times 0.0001}$

$L \approx \dfrac{1}{98559.92 \times 0.0001}$

$L \approx \dfrac{1}{9.855992}$

$L \approx 0.1015 \text{ Гн}$

Таким образом, значение индуктивности катушки составляет около 0.1015 Гн.