Question

AB является диаметром окружности, AB = 10 см. Точка C выбрана на окружности так , что <CAB =30°. найдите длину хорды BC.

Answer 1

1) <АСВ - вписанный, который опирается на диаметр, значит, <АСВ=90°
2) ∆АСВ, <АСВ=90°, <САВ=30°. Катет ВС лежит напротив <САВ, поэтому ВС=½АВ=5 см
Ответ: 5 см

Answer 2

Чтобы найти длину хорды BC, давайте воспользуемся свойствами центрального угла.

По условию, AB является диаметром окружности, что означает, что угол CAB является прямым (90°). Отсюда следует, что треугольник ABC — прямоугольный треугольник с прямым углом при B.

Мы знаем, что угол CAB = 30°. Так как треугольник прямоугольный, то сумма углов треугольника равна 180°. Значит, угол ACB = 180° - 90° - 30° = 60°.

Теперь у нас есть два угла треугольника ABC: угол CAB = 30° и угол ACB = 60°. Мы также знаем, что углы треугольника в сумме дают 180°. Значит, угол BAC = 180° - 30° - 60° = 90°.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB = 10 см и углами BAC = 90° и ACB = 60°.

Чтобы найти длину хорды BC, можно воспользоваться тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике.

Мы знаем, что sin(60°) = BC / AB. Подставим известные значения:

sin(60°) = BC / 10.

Теперь найдем значение sin(60°):

sin(60°) = √3 / 2 ≈ 0.866.

Теперь решим уравнение:

0.866 = BC / 10.

Чтобы найти BC, умножим обе стороны уравнения на 10:

BC = 0.866 * 10 ≈ 8.66 см.

Таким образом, длина хорды BC около 8.66 см.