Question

Найти производную 2 порядка функции: y=-x*sinx

Answer 1

У'=-(sinx +xcosx)=-sinx-xcosx
y''=-cosx - (cosx-xsinx)=-cosx-cosx+xsinx=-2cosx+xsinx

Answer 2

Чтобы найти производную второго порядка функции y = -x*sin(x), нужно дважды продифференцировать исходную функцию по переменной x.

Первая производная: (dy/dx) = d/dx (-x*sin(x))

Для вычисления первой производной применим правило производной произведения функций (производная произведения равна произведению производных): (dy/dx) = -1d(sin(x)) - xd(sin(x))/dx (dy/dx) = -sin(x) - x*cos(x)

Вторая производная: (d^2y/dx^2) = d/dx (-sin(x) - x*cos(x))

Для вычисления второй производной также применим правило производной произведения функций: (d^2y/dx^2) = -d(cos(x))/dx - d(xcos(x))/dx (d^2y/dx^2) = -(-sin(x)) - cos(x) - xd(cos(x))/dx (d^2y/dx^2) = sin(x) - cos(x) - x*(-sin(x)) (d^2y/dx^2) = sin(x) - cos(x) + x*sin(x)

Таким образом, вторая производная функции y = -xsin(x) равна: (d^2y/dx^2) = sin(x) - cos(x) + xsin(x)