Question

діагональ рівнобічної трапеції перпендикулярна до бічної сторони а основи дорівнюють 28 і 100. знайдіть довжини відрізків, на які висота трапеції, проведена з вершини тупого кута ділить діагональ

Answer 1

Дана равнобокая трапеция АВСД с основаниями 28 и 100.
Диагональ перпендикулярна боковой стороне.

Проекция боковой стороны на основание равна (100-28)/2 = 72/2 = 36.
Высоту трапеции находим по свойству высоты из прямого угла:
Н = √(64*36) = 8*6 = 48.
Отрезок КЕ как часть высоты находим из подобия треугольников:
КЕ = 48*(36/64) = 27.
Тогда отрезок диагонали АК = √(36²+27²) = 45.
Второй отрезок КС = √(28²+(48-27)²) = 35.

Answer 2

Для розв'язання цього завдання, нам знадобиться використати властивості рівнобічної трапеції.

Означимо трапецію ABCD, де AB і CD - паралельні основи, а BC і AD - бічні сторони. Нехай M буде серединним перпендикуляром до BC, а H - точка перетину діагоналей.

Оскільки M - серединна точка BC, то BM = MC. А також, оскільки M - серединна точка діагоналі AC, то AM = MC = 28/2 = 14.

Тепер, розглянемо трикутник ABH. Це трикутник з прямим кутом при вершині H. Довжина AH - це висота трапеції, проведена з вершини тупого кута.

Оскільки AM = 14, і AD = 100, то HD = AD - AH = 100 - 14 = 86.

Тепер ми знаємо довжину відрізка HD. Нам потрібно знайти довжину відрізка MH, бо тоді зможемо знайти AH, використовуючи властивість серединного перпендикуляра.

Знову звернемо увагу на трикутник ABH. Ми вже знаємо, що AM = 14 і HD = 86. Оскільки M - серединна точка BC, то BM = MC, і тому BM = BC / 2 = (100 - 28) / 2 = 72 / 2 = 36.

Тепер ми маємо два відрізка, AM і MB, у трикутнику ABH. Застосуємо теорему Піфагора для знаходження довжини відрізка MH:

MH^2 = AM^2 + BM^2 MH^2 = 14^2 + 36^2 MH^2 = 196 + 1296 MH^2 = 1492

Тепер знайдемо MH:

MH = √1492 ≈ 38.63

Тепер, знаючи MH, ми можемо знайти AH, використовуючи властивість серединного перпендикуляра:

AH = MH = 38.63

Тепер ми знаємо довжину відрізка AH, який є висотою трапеції, проведеною з вершини тупого кута. Також ми знаємо HD, який є відрізком діагоналі трапеції, розбитим на дві частини цією висотою.