Question

Діагональ рівнобічної трапеції ділить її тупий кут навпіл. Менша основа трапеції дорівнює 10 см, а бічна сторона – 16 см. Визначте довжини відрізків, на які діагональ ділить середню лінію трапеції

Answer 1

Ответ:  МО=8 см.  NO=5 см.

Пошаговое объяснение:

"Диагональ равнобокой трапеции делит ее тупой угол пополам. Меньшая основа трапеции равна 10 см, а боковая сторона – 16 см. Определите длины отрезков, на которые диагональ делит среднюю линию трапеции".

***

В треугольнике BDC  ON - средняя линия и равна половине основания ВС. ОN=ВС/2=10/2=5 см.

Так как равны углы при диагонали, то один из треугольников, образуемых данной диагональю, является равнобедренным.

ΔABD - равнобедренный AB=AD=16 см.

МО - средняя линия треугольника ABD равна половине основания AD.  MO=AD/2=16/2=8см.

Проверим:

MN=(BC+АD)/2=(10+16)/2=26/2=13 см.

MN=MO+NO=5+8=13 см. Всё верно!  

Answer 2

Давайте позначимо дані та невідомі величини нашої трапеції:

AB і CD - основи трапеції (де AB - менша основа) BC і AD - бічні сторони трапеції M - середина основи AB (точка, в якій діагональ розділяє середню лінію трапеції) P - точка перетину діагоналі та середньої лінії трапеції

За умовою задачі, ми знаємо, що діагональ розділяє тупий кут трапеції навпіл. Тобто, ми можемо припустити, що MP є середньою лінією трапеції. Також, діагональ BD розділена точкою P на дві рівні частини.

Ми знаємо, що менша основа трапеції AB дорівнює 10 см, а бічна сторона BC дорівнює 16 см.

Зараз ми можемо знайти довжину середньої лінії MP.

MP = (1/2) * AB = (1/2) * 10 см = 5 см

Далі, ми можемо знайти довжину діагоналі BD, використовуючи теорему Піфагора в трикутнику BCD:

BD^2 = BC^2 + CD^2 BD^2 = 16^2 + (2 * MP)^2 BD^2 = 16^2 + (2 * 5 см)^2 BD^2 = 256 + 100 BD^2 = 356

BD = √356 см ≈ 18.87 см

Тепер ми знаємо довжину діагоналі BD. Оскільки діагональ BD розділяє середню лінію MP навпіл, то MP теж ділиться навпіл. Тобто, довжина відрізка MP1 і MP2 дорівнює половині довжини діагоналі BD:

MP1 = MP2 = (1/2) * BD = (1/2) * 18.87 см ≈ 9.44 см

Отже, довжина відрізків, на які діагональ ділить середню лінію трапеції, дорівнює приблизно 9.44 см кожен.