Question

Найдите первообразную функции y=x^2-5 график которой переходит через точку М(3;4)

Answer 1

$f(x)=x^2-5 \\ \\ F(x)= \int\limits {(x^2-5)} \, dx = \frac{x^3}{3} -5x+C \\ \\ F(3)=4 \\ \\ 4= \frac{27}{3} -5*3+C \\ \\ 4=9-15+C \\ \\C=10 \\ \\ OTBET: \ F(x)= \frac{x^3}{3} -5x+10$

Answer 2

Для нахождения первообразной функции $y = x^2 - 5$, которая проходит через точку $M(3, 4)$, мы должны найти такую функцию $F(x)$, производная которой равна $y = x^2 - 5$.

Итак, для нахождения $F(x)$ проинтегрируем данную функцию $y = x^2 - 5$ относительно $x$:

$F(x) = \int (x^2 - 5) \, dx$

Интегрируя каждый элемент этого выражения, получаем:

$F(x) = \frac{x^3}{3} - 5x + C$

где $C$ - произвольная постоянная интегрирования.

Теперь, чтобы определить значение $C$ идентифицируем его через условие прохождения через точку $M(3, 4)$. Подставим $x = 3$ и $y = 4$ в уравнение $F(x)$:

$4 = \frac{3^3}{3} - 5 \cdot 3 + C$

$4 = 3 - 15 + C$

$C = 4 + 12$

$C = 16$

Итак, окончательно, первообразная функции $y = x^2 - 5$, проходящая через точку $M(3, 4)$, имеет вид:

$F(x) = \frac{x^3}{3} - 5x + 16$