Question

Найти производную f(x)=(3x^2-6x)(2x^2+8x+2)

Answer 1

F'(x) = (3x² - 6x)' * (2x² + 8x + 2) + (3x² - 6x) * (2x² + 8x + 2)' = (6x - 6)(2x² + 8x + 2) + (3x² - 6x)(4x + 8) =

= 12x³ - 12x² + 48x² - 48x + 12x - 12 + 12x³ - 24x² + 24x² - 48x = 

= 24x³ + 36x² - 84x - 12

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x)=(3x^2-6x)(2x^2+8x+2) используем правило производной произведения функций, которое гласит:

d/dx [u(x) * v(x)] = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)

где u'(x) - производная функции u(x) по переменной x, а v'(x) - производная функции v(x) по переменной x.

Первая функция u(x) = (3x^2-6x), а вторая функция v(x) = (2x^2+8x+2).

Теперь найдем производные u'(x) и v'(x):

u'(x) = d/dx (3x^2-6x) = 6x - 6 v'(x) = d/dx (2x^2+8x+2) = 4x + 8

Теперь, используя правило производной произведения, найдем производную функции f(x):

f'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x) f'(x) = (6x - 6) * (2x^2+8x+2) + (3x^2-6x) * (4x + 8)

Теперь раскроем скобки и упростим:

f'(x) = 12x^3 + 48x^2 + 12x - 12x^2 - 48x - 12 + 12x^3 - 24x^2 + 24x

Теперь объединим одинаковые слагаемые:

f'(x) = 24x^3 + 12x^2 - 12

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = 24x^3 + 12x^2 - 12.