Question

Найдите сумму первых 20-ти членов арифметической прогресси (an) если а21=20,а27=23

Answer 1

А21=а1+20d
а27=а1+26d
$\left \{ {{ a_{1}+20d=20 } \atop {a_{1}+26d=23}} \right. \\ \left \{ {{6d=3} \atop {a_{1}+20d=20}} \right. \\ \left \{ {{d=2} \atop { a_{1}+40=20}} \right. \\ \left \{ {{d=2} \atop { a_{1}=-20 }} \right.$
a20=-20+19*2=18
$S_{n} = \frac{( a_{1}+ a_{n})n }{2} \\ S_{20} = \frac{(-20+18)*20}{2} \\ S_{20} =-20$

Answer 2

Для нахождения суммы первых 20 членов арифметической прогрессии, нам нужно знать значение первого члена (a1) и разницу (d) между соседними членами прогрессии. После того, как мы найдем эти значения, сможем найти сумму.

Дано: a21 = 20 (21-й член арифметической прогрессии) a27 = 23 (27-й член арифметической прогрессии)

Мы знаем, что в арифметической прогрессии каждый следующий член вычисляется как предыдущий член плюс разница между соседними членами:

a(n) = a1 + (n-1) * d

где: a(n) - значение n-го члена прогрессии a1 - первый член прогрессии d - разница между соседними членами прогрессии

Теперь мы можем решить систему уравнений:

a21 = a1 + (21-1) * d 20 = a1 + 20d

a27 = a1 + (27-1) * d 23 = a1 + 26d

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

(20) - (23) = (a1 + 20d) - (a1 + 26d)

-3 = -6d

Теперь найдем значение d:

d = (-3) / (-6) = 0.5

Теперь, когда у нас есть значение d, можем найти a1:

20 = a1 + 20 * 0.5 20 = a1 + 10 a1 = 20 - 10 a1 = 10

Теперь, когда у нас есть значения a1 и d, можем найти сумму первых 20 членов (S20) арифметической прогрессии:

S20 = (n/2) * (a1 + a(n)) S20 = (20/2) * (10 + a1 + (20-1) * d) S20 = 10 * (10 + 10 + 19 * 0.5) S20 = 10 * (10 + 10 + 9.5) S20 = 10 * 29.5 S20 = 295

Таким образом, сумма первых 20 членов арифметической прогрессии равна 295.