Question

Как изменятся длина окружности и площадь круга , если их радиус а) увеличить в 2 раза б) уменьшить в 3 раза в) увеличить в 10 1/4 раза

Answer 1

Покажу на примере увеличился радиус в два раза:
R'=2R
C=2RП
C'=2R'П
C'=2С
(совет: запомните, что как изменится радиус окружности, так и длина, всегда)
S=П(RR), т.е R во 2 степени
S'=П·(R') во 2 степени
S'=П·4R'
S'=4S
Ответ: Длина увеличилась в 2 раза;
Площадь увеличилась в 4 раза.

Answer 2

Длина окружности и площадь круга зависят от радиуса следующим образом:

Длина окружности (L) рассчитывается по формуле: L = 2πr,

где r - радиус окружности, а π (пи) - математическая константа, примерно равная 3.14159.

Площадь круга (A) рассчитывается по формуле: A = πr^2.

Теперь рассмотрим, как изменятся длина окружности и площадь круга при различных преобразованиях радиуса:

а) Увеличение радиуса в 2 раза: Если радиус увеличивается в 2 раза, то новый радиус (r') будет равен r * 2.

Длина окружности (L') с новым радиусом: L' = 2πr' = 2π(r * 2) = 4πr.

Площадь круга (A') с новым радиусом: A' = π(r')^2 = π(r * 2)^2 = π(4r^2) = 4πr^2.

б) Уменьшение радиуса в 3 раза: Если радиус уменьшается в 3 раза, то новый радиус (r') будет равен r / 3.

Длина окружности (L') с новым радиусом: L' = 2πr' = 2π(r / 3) = (2/3)πr.

Площадь круга (A') с новым радиусом: A' = π(r')^2 = π(r / 3)^2 = π(r^2 / 9) = (1/9)πr^2.

в) Увеличение радиуса в 10 1/4 раза: Если радиус увеличивается в 10 1/4 раза, то новый радиус (r') будет равен r * 10.25.

Длина окружности (L') с новым радиусом: L' = 2πr' = 2π(r * 10.25) = 20.5πr.

Площадь круга (A') с новым радиусом: A' = π(r')^2 = π(r * 10.25)^2 = π(10.25^2 * r^2) = 105.0625πr^2.

Итак, если радиус круга изменяется а) увеличением в 2 раза, б) уменьшением в 3 раза, или в) увеличением в 10 1/4 раза, то длина окружности изменится в соответствии с указанными формулами, а площадь круга также изменится в соответствии с указанными формулами.