Question

Найти сумму корней ур Log^4X²=LOG^4(9X-20)

Answer 1

^ обозначение степени.

я решу логарифмическое уравнение с основанием логарифма а = 4

log₄x²=log₄(9x-20)

ОДЗ:

$\left \{ {{x^{2}>0} \atop {9x-20>0}} \right. , \left \{ {{x0} \atop {x>20/9}} \right.$

x>20/9. 20/9=2 целых 2/9

основания логарифмов равны, =>

x²=9x-20

x²-9x+20=0

x₁=4, x₂=5

x₁+x₂=4+5

ответ: x₁+x₂=9

Answer 2

Для решения уравнения Log^4(X²) = Log^4(9X-20), где Log обозначает логарифм с базой 4, следует применить свойства логарифмов:

1. Правило равенства логарифмов: Если Log_b(a) = Log_b(c), то a = c.

Применим это правило к уравнению:

X² = 9X - 20

Теперь приведем уравнение к каноническому виду, чтобы решить его:

X² - 9X + 20 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

Для этого найдем два числа a и b, которые удовлетворяют условиям:

1. a * b = 20
2. a + b = -9

Числа, удовлетворяющие этим условиям, это -4 и -5.

Теперь разложим квадратное уравнение на два линейных:

(X - 4)(X - 5) = 0

Таким образом, получим два возможных значения X:

1. X - 4 = 0, следовательно, X = 4
2. X - 5 = 0, следовательно, X = 5

Теперь, чтобы найти сумму корней, просто сложим эти значения:

Сумма корней = 4 + 5 = 9

Ответ: Сумма корней уравнения Log^4(X²) = Log^4(9X-20) равна 9.